康海芯

圆是初中数学的重要内容之一，它是学习锐角三角函数、相似等后续知识的基础，也是各地中考的必考内容，它所涉及知识点多，内容丰富，形式多样，为帮助同学们复习圆的有关内容，本文将从以下几个方面加以分析，供复习时参考.

[考点1][垂径定理]

例1 （2016·江苏宿迁）如图1，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为________.

【分析】如图2，作CE⊥AB于E，在Rt△BCE中，利用含30度角的直角三角形性质即可求出BE，再根据垂径定理可以求出BD.

解：如图2，作CE⊥AB于E.

∵∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-20°-130°=30°，

在Rt△BCE中，∵∠CEB=90°，∠B=30°，BC=2，∴CE=BC=1，BE=CE=，

∵CE⊥BD，

∴DE=EB，∴BD=2EB=2.

【评注】本题考查了垂径定理和勾股定理，解答这类问题的关键是利用垂径定理构造直角三角形，运用勾股定理求解.

[考点2][圆周角定理]

例2 （2016·江苏南京）如图3，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB=________°.

【分析】如图4，在☉O上取点D，连接AD，BD，根据圆周角定理求出∠D的度数，由圆内接四边形的性质即可得出结论.

解：如图4所示，在☉O上取点D，连接AD，BD，

∵∠AOB=122°，

∴∠ADB=∠AOB=×122°=61°.

∵四边形ADBC是圆内接四边形，

∴∠ACB=180°-61°=119°.

【评注】本题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质，解答这类问题的关键是补全辅助圆，找出已知的角和要求的角之间的转换关系.

[考点3][与圆有关的位置关系]

例3 （2016·江苏连云港）如图5，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）.如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（ ）.

A. 2

C.

【分析】如图6，分别求出与圆心A最近的四个点B、D、E、F的距离，当最近的三个点在圆A内部时，即可求出此时对应的半径r的取值范围.

解：如图6，∵AD=2，AE=AF=，AB=3，∴AB>AE>AD，

∴当

【评注……