王云峰

在圆的章节学习中，我们会学到很多重要的知识和方法，也会提出一些很有分量的思考问题，下面的问题你会答吗？

1. 如何证明几个点在同一个圆上？

答：根据圆的定义“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”，将问题转化为证明这几个点到同一个点（即圆心）的距离相等.如图1，两个直角三角形有相同的斜边，那么两个直角顶点以及斜边的两个端点在同一个圆上（圆心是斜边的中点）.

2. 长度相等的弧是等弧吗？

答：能够互相重合的弧叫做等弧，由定义可知等弧的长度相等，但长度相等的弧不一定能互相重合，所以长度相等的弧不一定是等弧.

3. 垂径定理有哪些应用？

答：垂径定理是证明线段相等、角相等、垂直关系、弧相等问题的重要依据，同时也为圆中的计算与作图提供了依据和方法.

在解决与弦有关的问题时，常构造出如图2所示的直角三角形，这是圆中常用的基本图形.

如图3，☉O中，半径OD⊥弦AB于点C，与弦有关的计算问题常化归到Rt△OAC中求解.若用r表示半径，a表示弦AB的长，d表示圆心O到弦AB的距离，h表示劣弧AB的最高点到弦AB的距离，则r、a、d、h之间满足r2=d2+

2及d+h=r，可知在r、a、d、h中，知道其中任意两个量，就可求出其余两个量，即“知二求二”.

4. 与圆有关的角有哪些？

答：圆心角与圆周角，定理“圆心角的度数与它所对的弧的度数相等”是“圆心角的度数”与“弧的度数”相互转化的重要依据；圆周角定理体现了圆周角与圆心角之间的关系，是“弧相等”与“角相等”相互转化的重要依据.