黄瑞

（阜阳师范学院 数学与统计学院，安徽 阜阳　236037）

特殊曲面曲线的性质

黄瑞

（阜阳师范学院 数学与统计学院，安徽 阜阳236037）

利用隐函数定理将曲面的第一、第二基本量、法曲率、高斯曲率等几何量的计算转化为三元实函数的偏微商的计算，实现了对隐函数形式的曲面的研究，并给出了曲面上的直线、渐近线、曲率线和测地线的若干性质，包括存在性、方程、几何特征、曲率和挠率等。

隐函数定理；直线；渐近线；曲率线；测地线

曲面是经典微分几何的重要研究对象，而对曲面论中很多问题的研究是通过研究曲面上的曲线的性质来实现的，如刻画曲面在一点处沿着某个给定方向的弯曲状况的法曲率、保长变换和保角变换等，因此对曲面曲线的研究具有十分重要的意义。一般地，微分几何中研究曲线和曲面时，总是假设它们的方程为一元向量函数和二元向量函数的形式，然而曲线和曲面的方程未必都能化为向量函数的形式，因此对一般形式（隐函数形式）的曲线和曲面的研究变得很有意义。文献［1］研究了隐函数形式的平面曲线和空间曲线的曲率和挠率的计算，给出隐函数形式的维维安尼曲线的曲率和挠率，而文献［2］则通过把曲线的方程化为一元向量函数的形式，给出了它的曲率和挠率，两种方法结论一致。文中首先研究隐函数形式的曲面的几何量的计算，而后研究常见的四类曲面曲线的性质，包括直线、渐近线、曲率线和测地线。……