储亚伟，王　雪，黄　瑞

（阜阳师范学院 数学与统计学院，安徽 阜阳 236037）

关于辐角改变量算法的两点注记

储亚伟，王雪，黄瑞

（阜阳师范学院 数学与统计学院，安徽 阜阳 236037）

确定多值函数的单值分支是复分析的教学难点之一，辐角改变量法是解决单值分支问题的主要方法。对于含有z-a的函数的辐角改变量，现行教材多采用平移坐标原点的“间接辐角改变量法”计算；对于含有a-z的函数的辐角改变量，则借助公式ΔCarg（a-z）=ΔCarg（z-a）转成“间接辐角改变量法”计算。文章通过构造反例表明，上述算法及公式均存在误区，即在考虑到割线的因素时，上述方法与公式未必成立。同时，分析了“直接辐角改变量法”与“间接辐角改变量法”的本质区别，得到“间接辐角改变量法”及上述公式成立的条件。作为应用，给出不能使用“间接辐角改变量法”计算单值分支的实例。上述注记与实例将有效地克服相关的教学难点。

单值分支；辐角改变量；割线；反例；注记；教学

极限是分析数学的基本工具之一，唯一性是极限的重要特征。因此，凡涉及到函数的分析性质（如连续性、可导性或解析性、可积性等），都要求研究的函数是单值的。在复分析中，由于指数函数具有周期性，导致初等多值函数中的对数函数、根式函数及反三角函数均是多值的。而复分析研究的主要对象是解析函数，因此，多值函数的单值化问题是复分析的重要课题之一［1］。辐角改变量法是解决单值分支问题的主要方法，即把支点确定、可单值分支区域的判定和单值分支的表达式或单值分支求值的计算都归结为辐角改变量的计算［1-3］，由此可见辐角改变量正确算法的重要性。……