黄梅

（湖南第一师范学院 数学与计算科学学院，湖南 长沙 410205）

具有变系数的高阶中立型时滞差分方程的振动性

黄梅

（湖南第一师范学院 数学与计算科学学院，湖南 长沙 410205）

研究一类具连续变量的高阶中立型差分方程的解的振动性,给出了有界解振动的充分条件。

差分方程；有界解；振动；非振动

1.引言

由于医学、生物数学、现代物理等自然科学和边缘学科的迅速发展，提出了许多由差分方程描述的具体数学模型.关于离散变量的差分方程的振动性研究已有很长历史.近些年来，对具有连续变量的差分方程振动性的研究也有了一些结果，如文［1-6］，对具有连续变量的中立型差分方程解的振动性研究，可见文［7-9］，另外，关于具有连续变量的二阶或偶数阶中立型差分方程解的振动性研究，有文［10-12］.

本文研究具有连续变量的变系数高阶中立型时滞差分方程

2.定理与证明

为了研究方程（1）解的振动性，要用到文［13］中的引理：

引理设存在常数α（0≤α＜1），使得α≤ c（t）＜1.若是（1）的最终有界正解，令，则最终成立

定理设（H）成立.若存在常数α，使得α≤c （t）＜0，且对k＞1，有

以及对t≥t0，有则方程（1）的所有有界解振动.

对此η，由（2）可知，必存在t2≥t1，使得

由（1），得

而且易证得

因而

将（7）代入（6），得

对上式从i到n（n≥i）求和，得

将上述过程重复 -1次，得

所以

这与（4）矛盾，定理得证.

［1］申建华.具有连续变量差分方程振动性的比较定理及应用［J］.科学通报,1996,41（16）：1441-1444.

［2］LADAS G,PAKULA L,WANG Z.Necessary and sufficient conditions for the oscillation of difference equations［J］.1992,2（1）：17-26.

［3］周展,黄立宏.具有连续变量的非线性差分方程的振动性［A］.刘永清主编.微分方程理论与应用［C］.海口：南海出……