闫星辰，胡双辉,郑义鸿

(贵州大学 理学院，贵州 贵阳 550025)



超导托卡马克KSTAR中的离散阿尔芬本征模

闫星辰，胡双辉*,郑义鸿

(贵州大学 理学院，贵州 贵阳 550025)

超导托卡马克更容易实现高参数稳态运行，逐渐成为磁约束核聚变反应装置的发展趋势。αTAE( α-induced toroidal Alfvén eigenmode)是一种由α(α是一种压强梯度标度)诱导的阿尔芬本征模，容易被高能量粒子激发为不稳定模式，影响托卡马克的稳态运行。在研究的参数条件下模拟发现KSTAR超导托卡马克中αTAE在小半径方向上分布很广，不同的安全因子q位形下KSTAR托卡马克中的αTAE分布的情况也不同，最后探讨了αTAE被高能量粒子激发为不稳定模式的情况。

阿尔芬本征模；高能量粒子；托卡马克

随着全球社会经济的发展，能源短缺问题越来越严重，常规化石能源的问题也日渐突出，人们试图通过获取聚变能来做到一劳永逸。随着对核聚变能的研究，磁约束核聚变受到了很多科学家的重视。自1968年前苏联物理科学家阿齐莫维奇(Artsimovich)领导建成的磁约束核聚变装置T-3托卡马克至今[1]，托卡马克逐渐成为了受控磁约束核聚变的主流装置。现如今超导托卡马克已有逐渐替代常规托卡马克装置的趋势，因为超导托卡马克更容易实现高参数稳态运行。在托卡马克聚变反应的研究过程中，人们发现了大量的阿尔芬不稳定性，如TAE[2]、EPM[3]、RSAE[4]、EAE[5]等。αTAE是一种高n(环向模数)离散的阿尔芬本征模式，是由α(α=-q2Rdβ/dr，q是安全因子，R是大半径，r是小半径，β是磁压比)引起的气球模驱动效应在磁场线方向上形成势阱从而捕获的磁流体力学本征模式。由于本身存在的特点，αTAE很可能被托卡马克中的高能量粒子激发为不稳定性模式，导致托卡马克中高能量粒子分布改变，装置约束变差，稳定性降低。相关工作[6-9]模拟研究了αTAE在JT-60U、DⅢ-D、JET、MAST等托卡马克装置中的特性，由此可见αTAE可能存在于多数托卡马克中，影响比较广。超导托卡马克KSTAR是为探索用非感应方案电流驱动来实现聚变堆的稳态高参数运行而建造的，这些非感应方案电流驱动本身就会使装置增加高能粒子的数量。2009年至今实验发现了KSTAR中存在TAE、BAE等阿尔芬现象[10]。 可见KSTAR中也存在各种阿尔芬现象，那么结合KSTAR具体条件，研究其中的阿尔芬本征模αTAE以及αTAE和高能量粒子相互作用情况是非常有意义的。本文在模拟中发现αTAE可存在于KSTAR中，着重研究非感应电流驱动方案下αTAE的分布情况，安全因子位形对αTAE的影响，以及αTAE被高能量粒子激发为不稳定模式的情况。

1　理论模型

我们的模型中把托卡马克环形等离子体考虑成中轴对称的，而且反环径比(ε=r/R)远小于1。把托卡马克中的等离子体看作是由主体(C)项和高能量粒子(E)项两部分组成的，其中主体部分是磁流体力学描述的，决定阿尔芬本征特性；高能量粒子部分是动理学描述的，驱动阿尔芬不稳定性。相应的数量级参量nE/nC～ε2,βE= 8πPE/B2～ ε2,βC= 8πPC/B2～ε。模型方程[3]采用高n气球模表象[11-12]和(s，α)平衡模型[13](s为磁剪切，s=r(dq/dr)/q)：

(1)

(2)

文中MHD描述下的情形采用文献[14]的数值打靶法程序计算,有高能量粒子驱动的情形采用文献[15]的回旋动理学与磁流体力学混合模型(gyrokinetic-magnetohydrodynamic hybrid mode)初始值方法模拟计算。

2　超导托卡马克KSTAR中的αTAE

2.1两个非感应电流驱动方案

文献[16]中Figure 2的模拟放电采用混合电流驱动方式，总的等离子体电流为0.8 MA，自举电流达到了0.504 MA，占总电流的份额63%，中性束驱动电流份额25%。q(0)为2.29，qmin为1.53，q95大约为4.5。

文献[16]中Figure 3的模拟放电同样采用混合电流驱动方式，总的等离子体电流也为0.8 MA，自举电流达到了0.6 MA，占总电流的75%。

Figure 3和Figure 2的模拟放电区别最大的是q值整体上升，即安全因子较大，q(0)=16.5，qmin达到了2.93，q95大约为5。

本文模拟用的数据来自文献[16]中Figure2和Figure3，通过计算得出KSTAR的两次模拟放电的压强随归一化小半径变化图，s和α随归一化小半径变化图，如图1所示。

图1　模拟放电

综合比较两次放电数据，安全因子q分布比压强p分布对s和α的结果影响大。本文第二部分着重采用图1(d)的s和α数据进行分析讨论，图1(b)做对比用。图1(b)的s和α数据将在下一步工作，自举电流产生的原因(压强的驱动)与气球模驱动的αTAE存在的相关性中分析。

2.2αTAE的分布特点

模拟放电压强p图像如图1(c)所示，(s，α)图像如图1(d)所示，通过模型的计算发现沿小半径方向上可以存在αTAE。分别选取ρ为0.05、0.2、0.35、0.5、0.65、0.8时的s和α，用(s，α)气球模模型画出在MHD条件下的αTAE 的(1,0)模，这些(1,0)模的势阱和模结构，归一化实频(ωr/ωA0)和增长率(γ/ωA0)如图2所示。

图2中势阱的不同是由于s和α的不同造成的，s绝对值越小势阱越多，α越大势阱越深。 图3是更多的(1,0)模的实频和增长率，可以看出沿小半径方向上几乎任何位置都可以存在αTAE。

图2　六个不同位置的(1,0)模的势阱和模结构

图3　(1,0)模的实频和对数化后的增长率在归一化小半径方向上的分布

2.3安全因子的位形对αTAE的影响

模拟放电的压强图像如图1(a)所示，(s,α)图像如图1(b)所示。从图1可以看出MHD条件下的αTAE的(1,0)模分布并不广泛。只有在ρ为0.09到0.32之间和0.9到1之间存在αTAE，任选两位置ρ为0.11和0.93处的s和α举例，它们的实频和增长率如图4所示。

这次模拟放电在ρ为0.6到0.9之间的q随ρ变化较大使得s(s=r(dq/dr)/q)比较大，使(s，α)参数处在气球模不稳定区，不存在αTAE；而0到0.09和0.32到0.6区间不存在αTAE，主要是因为此处q较小导致α(α=-q2Rdβ/dr)相对较小不能形成足够深势阱束缚αTAE；总之都是和q的位形有关。

图4　两个位置的(1,0)模的势阱和模结构

2.4高能量粒子激发αTAE为不稳定模式

在MHD条件下，KSTAR中存在αTAE，实际情况中还会有高能量粒子存在，如中性束注入，电子(离子)回旋加热(电流驱动)等。

图5　当s=0.18，α=2.55时不稳定模式的势阱和模结构

在考虑到高能量粒子的情况下，我们从图1(d)中选取一组s和α，其在为MHD条件下和被高能量粒子激发为不稳定模式的势阱和模结构如图5所示。图5(a)和(b)在MHD条件下的(1,0)模和(2,0)模的势阱和模结构，部分参数s=0.18，α=2.55，ε0=0.2。其中(1,0)模实频ωr/ωA0为0.685，增长率γ/ωA0为-1.51×10-8;(2,0)模的实频ωr/ωA0为0.583，增长率γ/ωA0为-6.87×10-8。图5(c)是被高能量粒子激发的(1,0)模，部分参数为s=0.18，α=2.55，ε0=0.2，q=2.98，βE0=0.05，θb∈(0.1,40)，νE/νA0=0.6，被激发后实频为0.683，增长率由负转正为6.86×10-2；图5(d)是被高能量粒子激发的(2,0)模，部分参数为s=0.18，α=2.55，ε0=0.2，q=2.98，βE0=0.05，θb∈(140,179.9)，νE/νA0=0.6，被激发后实频为0.54，增长率也由负转正为1.01×10-1。

通过对比可以发现，实频都有略微的改变，这是由于动理学压缩项引起的变化；增长率由负变正可知αTAE被激发起来变为不稳定模式。由于在参数上只改变了捕获粒子在磁镜中的回弹角θb的值，它可以表征该捕获粒子的运动角度，θb越大垂直于磁场线的速度就越小，越不容易被捕获。同样，它也影响了共振条件，取值范围不同，被激发的不稳定模式也不同，如果θb处于较低值范围，那么激发频率相对较高的不稳定模式。

图6　当s=-0.13，α=1.38时(a)是MHD条件下的(1,0)模；(b)是MHD条件下的(2,0)模；(c)是被高能量粒子激发的(1,0)模；(d)是被高能量粒子激发的(2,0)模。

我们同样也从图一(b)中选取一组s和α，画出其在MHD条件下和被高能量粒子激发为不稳定模式的势阱和模结构。图六a和b画出了在MHD条件下的(1,0)模和(2,0)模的势阱和模结构。部分参数为s=-0.13，α=1.38，ε0=0.2，其中(1,0)模实频ωr/ωA0为0.522，增长率γ/ωA0为-2.06×10-10；(2,0)模的实频ωr/ωA0为0.456，增长率γ/ωA0为-2.47×10-7。图六c为被高能量粒子激发的(1,0)模，部分参数为s=-0.13，α=1.38，q=1.62，ε0=0.2，βE0=0.05，θb∈(70,110)，νE/νA0=0.6，被激发后实频为0.507，增长率由负转正为2.24×10-2；图六d为被高能量粒子激发的(2,0)模，部分参数为s=-0.13，α=1.38，q=1.62，ε0=0.2，βE0=0.05，θb∈(110,150)，νE/νA0=0.6，被激发后实频为0.447，增长率也由负转正为1.34×10-2。

我们改变共振条件kθρA0观察所激发的两支模式的情况，如图7所示。图中所示(1,0)模和(2,0)模共振条件kθρA0不同，频率分别为0.7和0.5左右、增长率为0.1和0.06左右都基本符合图五文字部分的描述。不同的kθρA0对应不同的激发的模式，如(1,0)模的对应kθρA0为0.3到0.4范围，(2,0)模对应的kθρA0为0.1到0.2范围。kθρA0为调整参数，对找到激发模式很有帮助。

图7 实频和增长率随共振参量kθρA0变化曲线

3　结论

本文在KSTAR超导托卡马克装置混合电流驱动的方案下，运用回旋动理学和磁流体力学混合模型的程序模拟研究了阿尔芬本征模αTAE，发现αTAE在小半径方向上分布很广泛；安全因子q位形对αTAE的存在情况影响很大，q值大αTAE不稳定模式更容易出现；最后探讨了多支αTAE被高能量粒子激发为不稳定模式的情况，结果表明回弹角θb范围的不同被激发的模的种类也不同，改变共振条件kθρA0也可以激发不同的模式。接下来的工作将会结合具体的托卡马克装置和实验讨论自举电流产生的原因(压强的驱动)与气球模驱动的αTAE之间的相关性。

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(责任编辑：周晓南)

Discrete Alfven Eigenmodes in Superconducting Tokamak KSTAR

YAN Xingchen, HU Shuanghui*, ZHENG Yihong

(College of Science, Guizhou University, Guiyang 550025,China)

Superconducting tokamak has become the tendency of the magnetic confinement fusion device. It can achieve high steady-state parameters operation. αTAE (α-induced toroidal Alfven eigenmode) are Alfven eigenmodes induced by α (αis a pressure gradient scaling).αTAE are easily excited by energetic particles and turn into the unstable modes which affect tokamak steady-state operation. In the KSTAR superconducting tokamak, we find αTAE are widely distributed in the normalized minor radius, different configurations of safety factor in KSTAR have a close influence on the distribution of the αTAE. Finally we discuss the αTAE are excited by energetic particles.

discrete Alfven eigenmodes; energetic particles; tokamak

1000-5269(2016)02-0014-05

10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2016.02.04

2015-12-03

国家自然科学基金项目资助(11275053)

闫星辰(1988-)，男，在读硕士，研究方向：托卡马克中的阿尔芬不稳定性，Email：yanxingchen168@163.com.

胡双辉，Email:shhu@gzu.edu.cn.

O534.2

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