舒鹏丽，王燕锋，雒卫廷

(吕梁学院物理系，山西吕梁 033000)

自1995年首次实现碱金属气体原子的玻色—爱因斯坦凝聚[1]以来，原子间的非线性相互作用就成为研究者关注的内容之一。双势阱的BECs 体系作为研究量子非线性隧穿行为的重要模型[2]，引发了很多迥异的物理现象，如能级的拓扑结构[3]，非线性不稳定态的存在[4]等，特别是非线性约瑟夫振荡和自囚禁现象[5]，实验中用BEC 的吸收谱直接观测到这一现象[6]。随着研究的深入，有不少工作致力于三势阱的BECs 体系[7]，使得人们对BECs 的宏观量子隧穿效应有了更深刻的理解。对于三势阱的BECs 体系，利用平均场近似得到的Gross-Pitaevskii 方程和经典哈密顿理论[8]，来研究复空间的量子波函数和非线性的量子演化。本文从非线性薛定谔方程出发，在一定的初值条件下，研究粒子在三势阱中出现的几率密度随非线性作用的演化关系。

1 物理模型

三势阱中的BECs 在平均场近似下，可以用Gross-Pitaevskii 方程[4,8]来描述，其中GP 方程的波函数ψ(r,t)是3个势阱中波函数的叠加，表示为：

其中，φj(r)可看作第j(j=1,2,3)个能级的基态波函数，aj(t)=是概率幅，满足

经代换，三势阱的BECs 体系可用非线性Schrödinger方程[9]描述：

假设第二个势阱的零点能为0，γ和-γ是第一个势阱和第三个势阱的零点能，c是原子之间的相互作用强度，在讨论中，设c>0，即原子之间相互排斥，v是三势阱间的耦合常数。式（3）多出了原子相互作用导致的非线性项这时候Schrödinger 方程式（2）不能解析求解，只能从数值上研究[10]非线性项所带来的物理效应。

2 对称三势阱，即γ=0

2.1 几率密度在强弱非线性作用下的变化

从图1 可以看出，在弱相互作用c=0.4 下，粒子在3 个势阱间出现的几率呈现Josephson 振荡。(……