王正汹，朱霄龙

(大连理工大学物理学院，辽宁 大连 116024)

能源问题是人类社会可持续发展必须解决的基本课题。磁约束受控核聚变是人类最终解决能源问题的重要途径之一，目前获取磁约束受控核聚变能的主流方案是托卡马克。托卡马克是一种非常复杂的非线性系统，由于欧姆加热自身的物理缺陷，要想获得上亿度的高温等离子体，必须借助外部辅助加热手段来加热等离子体。借用外部辅助加热手段就不可避免会产生大量的高能量粒子，如何在托卡马克稳态长脉冲运行过程中较好地约束这些高能量粒子以至于其可以更好地来加热背景等离子体，对未来聚变堆的发展和稳态长脉冲运行依然是一个充满挑战的前沿课题。

一些理论和实验研究表明，高能量离子可以与撕裂模发生有效的相互作用，从而影响撕裂模不稳定性[1-5]。Henga等的理论研究工作表明，在共振面内通行高能量离子驱动的螺旋电流可以退稳撕裂模，反之在共振面外的通行高能量离子可以致稳撕裂模[6]。Cai等也从理论上证明，同向通行的高能量离子对撕裂模具有稳定作用，而反向通行高能量离子和捕获高能量离子对撕裂模具有退稳作用，这里的同向和反向是相对等离子体电流而言的[7]，需要注意的是该工作中并没有考虑相空间中波和粒子共振相互作用的物理过程。在DIII-D上采用电子回旋波和中性束注入同时加热的高比压、稳态混合放电实验中，观测到阿尔芬本征模和幅度爆发增长的低频模之间可以发生模转换，有时低频模还会完全被稳定，但是还会出现鱼骨模，相关理论和模拟表明：低频模和鱼骨模的相互作用是通过改变高能量离子的分布函数进行的，这里的低频模被证明就是撕裂模[8]。但是对于m>1的电阻性磁流体不稳定性(例如2/1撕裂模)与高能量离子的相互作用的研究近年来才刚刚开始。

2012年，Cai等[9]采用数值模拟的手段验证了以前通过解析的方法得到的关于高能量粒子影响撕裂模物理结论(同向通行的高能量离子对撕裂模具有稳定作用，而反向通行高能量离子和捕获高能量离子对撕裂模具有退稳作用)的正确性。Takahashi等[10]使用基于DIII-D实验数据重构的平衡，采用三维电阻磁流体动理学程序NIMROD，研究了高能量粒子对非理想磁流体2/1模线性不稳定性的影响。研究发现，高能量粒子效应可以拓宽2/1模扰动的径向范围，并且从高能量粒子的扰动分布函数来看，捕获高能量粒子起主要作用，如图1所示。

图1 磁流体力学模拟情况下2/1模径向速度的本征结构(a)，考虑高能量离子效应以后的本征结构(b)和高能量粒子的扰动分布函数(c)[10]

但是，在该工作中，并没有给出高能量粒子和2/1模共振相互作用所对应的共振关系Fredrickson[11]在TFTR实验装置上发现新经典撕裂模的出现都会伴有扫频现象，如图2是一炮比较典型的实验数据，可以看到新经典撕裂模在扫频的同时伴随着爆发的类鱼骨模行为。但是关于这一现象的本质并没有得到较好的解释，没有给出新经典撕裂模与高能量粒子相互作用的直接证据，比如什么种类的高能量粒子与新经典撕裂模发生了共振相互作用，对应的共振关系是什么，这些重要的问题都没有得到解决。Heidbrink等[12]在实验上发现一些高能量离子与2/1撕裂模发生了共振，但是相空间的共振密度是比较稀疏的，并且实验上还发现2/1撕裂模的出现会导致中子速率迅速下降，暗示着2/1撕裂模的出现会带来严重的高能量离子损失，见图3。基于DIII-D上芯部弱剪切的一炮混合位形放电，Brennan等提出了一个理论模型，证明了捕获高能量离子可以通过进动共振驱动电阻性的2/1模[13-14]。还有一些实验和模拟结果表明，撕裂模可以与高能量粒子驱动的阿尔芬本征模，例如比压阿尔芬本征模[15]和环向阿尔芬本征模[15-16]发生耦合，并且大幅度的阿尔芬扰动可以非线性地驱动撕裂模重联，诱发宏观磁岛[17]。图4的左图显示的是HL-2A上NBI加热期间，撕裂模与比压阿尔芬本征模耦合形成高能量粒子激发的测地声模；右图显示的是撕裂模与环向阿尔芬本征模耦合形成n=0的模，这个模的频率位于环向阿尔芬模频率范围内[15]。

t/s

t/s

尽管如此，关于m>1的电阻不稳定性与高能量离子共振相互作用激发类鱼骨模的研究仍然是有限的，但是电阻不稳定性与高能量离子共振相互作用对背景等离子体约束、“氦灰”排出和α粒子加热等重要物理问题的理解有非常重要的作用，还有一些关键的物理问题有待于进一步解决：1)撕裂模与高能量离子发生共振相互作用时的共振关系是什么？捕获高能量离子和通行高能量离子与撕裂模共振相互作用过程中，能量交换的大小如何？2)该共振相互作用过程导致的高能量离子损失的物理机理是什么？高能量离子损失水平如何？这些关键的物理问题，直接关系着未来聚变堆能否稳态长脉冲运行。

t/mst/ms

图5 HL-2A上中性束注入加热期间一炮关于撕裂模与类鱼骨模的典型实验参数，从上到下依次是，(a) 等离子体电流Ip，线平均电子密度ne和NBI功率PNBI，(b) 软X射线信号，(c) 磁探针信号，(d) 一个爆发式增长期间放大的米尔诺夫信号和(e)，(f) 极向/环向模数。环向磁场Bt=1.35T[18]。

最近，在国内托卡马克装置HL-2A上，Chen等[18]首次发现了不稳定的2/1撕裂模与高能量离子可以发生相互作用的实验现象，并且可以激发模幅度爆发式增长、快速扫频的类鱼骨模不稳定性，典型实验结果如图5所示。但是实验上只能提供2/1撕裂模与高能量离子共振相互作用的间接证据，即发生了快速的扫频现象，见图6中子图(b)，不能提供直接证据，给出起直接作用的高能量粒子的类型以及相应的共振关系。

图6 类鱼骨模的时频特征和增长率[18]

撕裂模作为等离子体电流驱动的一种基本的电阻磁流体不稳定性，通常情况下对托卡马克等离子体长脉冲稳态运行是极其不利的。它可以破坏闭合磁面形成磁岛，降低等离子体旋转，使得等离子体的约束变差甚至有时还会触发大破裂，同时在实验室和空间等离子体中，撕裂模磁重联在粒子加速上也扮演者重要的角色[19-21]。高能量粒子影响各种低频的磁流体不稳定性，例如内/外扭曲和交换模[22-27]，主要是通过共振相互作用；反过来，这些低频的磁流体不稳定性会导致高能量粒子输运、再分布和损失。高能量粒子还可以作为多尺度(从热离子有限拉莫尔半径的微观尺度到装置大小的宏观尺度)耦合的“媒介”[28]。高能量粒子通过改变由平衡量和高能量粒子动理学效应决定的不稳定性参数来影响撕裂模，可以为撕裂模提供额外的自由能来源。另外，还有研究表明，双撕裂模与类鱼骨模之间能否发生模式转换，取决于高能量离子的驱动[29]。大规模数值模拟和理论模型研究表明：捕获高能量离子可以通过进动共振激发撕裂模；TFTR上也观测到新经典撕裂模的扫频现象，暗示着与高能量离子有很强的共振相互作用；高能量离子与新经典撕裂模的共振相互作用在一些文献中也被提及过[30]。在未来的燃烧等离子体中，撕裂模与高能量离子的共振相互作用的物理过程一定会影响α粒子和其它高能量离子的约束和加热效率，该物理过程导致高能量离子损失和再分布的物理机理以及损失高能量离子在相空间的分布特征，对于未来聚变堆高参数稳态长脉冲运行都是非常关键的急需解决的物理问题。

因此，本论文主要就上面讲述的1)和2)两个关键物理问题，基于HL-2A上观察到的2/1撕裂模与高能量离子相互作用的实验现象，在数值模拟研究方面做一些简单的介绍。

1 HL-2A装置上的实验现象

如图7所示[31]，在HL-2A上氘-氘反应的等离子体中观测到不稳定的撕裂模与高能量离子发生了相互作用，伴随着模幅度爆发和快速扫频的类鱼骨模行为，经过模式分解发现，环向模数和极向模数分别为m/n=2/1。需要注意的是，在这一炮放电实验中，采用的加热方式为切向同向注入，这里产生的大部分高能量离子为同向通行高能量离子。

图7 HL-2A上中性束注入加热期间，一炮典型的关于2/1撕裂模与高能量离子共振相互作用导致类鱼骨模行为的放电，期间伴随着扫频/模幅度爆发的现象。上图：磁探针信号；下图：磁探针信号谱和一次模幅度爆发期间放大的米尔诺夫信号[31]

在安全因子剖面的最小值qmin≈1的情况下，HL-2A上经典的1/1鱼骨模经常被观测到。图8中比较了2/1类鱼骨模和1/1经典鱼骨模的实验数据，可以看到经典的1/1鱼骨模存在时，2/1类鱼骨模并没有被激发；2/1类鱼骨模被激发时，没有经典的1/1鱼骨模或者锯齿震荡。以上实验现象表明，本论文研究的关于2/1类鱼骨模的放电中，并没有安全因子q=1共振面，1

图8 比较关于1/1鱼骨模和2/1类鱼骨模的两炮放电实验。可以看到，出现2/1鱼骨模或者-2/-1撕裂模时，不会出现锯齿震荡(左图)；出现1/1鱼骨模或者锯齿震荡时，不会出现2/1鱼骨模(右图)[18]

图9 平衡时安全因子剖面，其中芯部安全因子的值从1.2变化到1.9。横轴ψ表示归一化的极向磁通[31]

2 模拟结果

2.1 不考虑高能量离子的磁流体力学模拟

图10 2/1撕裂模的线性本征结构(U)，图中圆圈表示q=2的共振面[31]

2.2 通行高能量离子对m/n=2/1撕裂模的影响

首先来研究一下通行高能量离子对2/1撕裂模的影响。在模拟中所使用的的分布函数选择中心抛射角参数为Λ=0.0，抛射角的宽度为ΔΛ=0.5，这样载入模拟区域的高能量离子就主要以通行高能量离子为主。因为实验上很难准确确定高能量离子的芯部比压值，所以在下面的研究中对高能量离子的比压βh进行了扫描，从βh=0.1%到βh=0.65%。

图11分别显示了不同高能量离子比压值情况下得到的2/1类鱼骨模的模结构，模结构同样也用U来表示。与没有考虑高能量离子效应时得到的模结构相比较，考虑了通行高能量离子效应以后，模结构变宽并且沿径向向外有一定的漂移，并且随着高能量离子的比压值βh的增大，模结构越来越宽。这主要是因为高能量离子的未扰动效应导致的，高能量离子的未扰动效应既可以改变不稳定性的模结构，还可以改变不稳定性的模频率。对于经典的撕裂模，已经被证明：模磁失势的平行分量A‖，具有偶宇称的结构[43-45]。在本论文的工作中，也对不同高能量离子比压βh情况下，磁失势的平行分量A‖的结构进行了分析，如图12。可以看到：对应于不同高能量离子比压情况下的A‖也都具有偶宇称结构；从扰动磁力线的庞加莱图来看，如图13所示，不同的情况都可以很明显地看到2/1磁岛。以上这些特征进一步说明，这里研究的不稳定性是撕裂模，而不是扭曲模。

图11 在固定背景磁流体比压值为βMHD=0.05%的情况下，对比取不同高能量离子比压值(a) βh=0.10%，(b) 0.35%，(c) 0.45%和(d) 0.65%时的本征结构。每个子图中圆圈表示q=2的共振面[31]

图12 在固定背景磁流体比压值为βMHD=0.05%的情况下，对比取不同高能量离子比压值(a) βh=0.10%，(b) 0.35%，(c) 0.45%和(d) 0.65%时磁失势的平行分量A‖的本征结构，可以看到，每一个算例中，A‖都表现出偶宇称的结构[31]

图13 在固定背景磁流体比压值为βMHD=0.05%的情况下，不同高能量离子比压值(a) βh=0.10%，(b) 0.35%，(c) 0.45%和(d) 0.65%的算例所对应的扰动磁力线的庞加莱图[31]

高能量离子的分布函数f(Pφ,μ,E)可以写成两部分，包括平衡量f0和扰动量δfh，扰动量又可以写成两部分，δfh=δfhk+δfhf，其中δfhk为非绝热响应，δfhf为绝热部分。接下来讨论一下，通行高能量离子的绝热和非绝热响应对撕裂模的影响。虽然在论文开头提到过，与HL-2A实验相关的主要是同向通行的高能量离子，但是这里为了得出通行高能量离子的绝热响应和非绝热响应对撕裂模影响的一般性结论，这里首先研究一下同向通行和反向通行高能量离子同时存在时对撕裂模的影响。研究结果如图14所示，发现通行高能量离子的绝热响应是稳定撕裂模的，而通行高能量离子的非绝热响应是退稳撕裂模的。其次，又分别研究了同向通行高能量离子和反向通行高能量离子的绝热和非绝热响应对撕裂模的影响，如图15所示。可以看到，对于较大高能量离子比压βh的情况，同向通行高能量离子的绝热响应具有稳定撕裂模的效果，而同向通行高能量离子的非绝热响应是退稳撕裂模的。需要注意的是在解析工作[7]中是没有考虑相空间波和粒子共振相互作用过程的，不能给出同向通行和反向通行高能量离子与撕裂模的共振关系，但是在本论文的工作中所采用的物理模型包含了波和粒子相互作用的物理过程，因此在后面的讨论中给出了通行高能量离子与撕裂模的共振关系。另外，对于反向通行的高能量离子而言，绝热响应同样是具有稳定撕裂模的效果，非绝热响应具有退稳撕裂模的效果，如图16所示。关于反向通行高能量离子的结果是与文献[9]的结果是一致的。

图14 对于通行高能量离子(包括同向通行和反向通行)，在固定背景等离子体比压βMHD=0.05%时，2/1类鱼骨模的增长率γ/ωA和模频率ω/ωA随着高能量离子比压值βh的变化关系[31]

图15 对于同向通行高能量离子，在固定背景等离子体比压βMHD=0.05%时，2/1类鱼骨模的增长率γ/ωA和模频率ω/ωA随着高能量离子比压值βh的变化关系[31]

图16 对于反向通行高能量离子，在固定背景等离子体比压βMHD=0.05%时，2/1类鱼骨模的增长率γ/ωA和模频率ω/ωA随着高能量离子比压值βh的变化关系[31]

波和粒子共振相互作用一个很重要的特征是表现出快速扫频现象，扫频通常伴随着“变陡峭的”压强剖面的径向周期性运动[28]，与相空间结构(hole和clump)的移动有关。扫频都是相锁效应的结果，相锁可以维持波和粒子之间最大的能量交换。扫频与高能量粒子的径向输运、再分布和损失有着密切的关系，所以本论文后续的小节中对高能量粒子的再分布和损失特征也进行了相关的物理分析。

在本论文的模拟中，考虑了高能量离子效应之后，2/1撕裂模与高能量离子共振相互作用激发了2/1类鱼骨模。对于不同的高能量离子比压βh的情况，2/1撕裂模或者2/1类鱼骨模都表现出了快速扫频的现象，如图17所示，这一现象进一步为高能量离子与2/1撕裂模发生了共振相互作用提供了证据。由于实验中的高能量离子比压值很难测量，为了与实验中的扫频时间和扫频范围进行对比，在本论文的模拟中对高能量离子的比压值βh进行了扫描，扫描范围为βh=0.35%～0.65%。研究发现：βh=0.65%的情况与实验中的扫频时间和扫频范围是比较接近的，扫频范围是从0.022ωA～0.002ωA，扫频时间是δt=190τA。实验结果见图6，扫频范围是f=8.4-0.6 kHz，扫频时间为δt=0.6 ms，可以看到实验结果与模拟结果是大致吻合的。

图17 在固定背景等离子体比压βMHD=0.05%和高能量离子比压βh=0.35%时，不同中心抛射角Λ0情况下，2/1类鱼骨模频率随时间的变化[31]

下面来分析一下高能量离子与2/1撕裂模共振相互作用激发2/1类鱼骨模的激发机制，给出可以解释相空间中主要波和高能量离子能量交换的共振关系。波和离子的共振关系数学上可以写成：nωt+pωp-ω=0，如果考虑极向漂移轨道的高阶修正，共振关系数学上就被修正为：ωt+(m+l)ωp-ω=0[46]，这里的l表示对极向运动分解得到的傅里叶谐波数，m为极向模数。通常情况下，对于能量较低的高能量离子的情况，托卡马克中比较重要的共振为：l=±1。在本论文的工作中，由于没有考虑极向漂移轨道的高阶修正，即l=0，所以主要采用的共振关系为：nωt+pωp-ω=0。

如图18，选择了两种高能量离子比压的情况，分别分析了各自的共振关系。图18(a) 显示了高能量离子比压值为βh=0.65%的情况下，在磁矩μ=0.554附近的相空间内，线性阶段对应的高能量离子的扰动分布函数。可以很清晰地看到：可以解释整个相空间内大部分波和离子能量交换区域的主要的共振关系是ωt+2ωp=ω，这里的ω为2/1撕裂模或者2/1类鱼骨模的线性本征频率，并且满足这个共振关系的高能量离子都是同向通行的高能量离子。这一结果与HL-2A实验所采取的切向同向中性束注入加热方式是相吻合的，因为切向同向中性束注入加热产生的高能量离子也主要是同向通行高能量离子。

图18 两种不同的高能量离子比压值(a) βh=0.65%和(b) βh=0.35%对应的算例中，在磁矩μ=5.225附近Pφ-E相空间内的扰动分布函数δf[31]

另外对于βh=0.65%的情况，除了这一主要的共振关系之外，从图18(a) 可以很清楚地看到，还存在其他的共振关系。例如还有少量的同向通行的高能量离子满足的共振关系：ωt+ωp=ω和ωt-ωp=ω同样还有少量的捕获粒子与2/1撕裂模发生了共振，满足的共振关系为：ωt=ω，但是这些共振关系对应的相空间能量变化区域非常小。所以对于高能量离子的比压值为βh=0.65%的情况(前面已经讲过，这种情况下撕裂模的扫频范围和扫频时间也是和实验观测相吻合的)，解释相空间中大部分能量交换的共振关系主要是：同向通行高能量离子ωt+2ωp=ω。

为了保证上述结果的可靠性，本论文的工作中还对高能量离子比压比较低的情况βh=0.35%的情况作了分析，结果如图2.8(b)。图中显示，解释相空间中主要能量变化区域的共振关系依然是：同向通行的高能量离子ωt+2ωp=ω。对于这个参数情况也存在其他的共振关系，例如还有少量的同向通行的高能量离子满足的共振关系：ωt+ωp=ω和ωt-ωp=ω；同样还有少量的捕获粒子与2/1撕裂模发生了共振，满足的共振关系为：ωt=ω。

对于反向通行的高能量离子情况，本论文的工作中也试图去寻找满足的波和离子的共振关系，但是发现并没有相应的发生能量交换的相空间区域与之一一对应。也就是说，在当前的参数情况下，反向通行的高能量离子对2/1类鱼骨模的激发几乎没有贡献，不会对2/1撕裂模产生影响。

综合以上的讨论，可以得出以下结论：准确解释HL-2A上观测到的2/1撕裂模与高能量离子发生共振相互作用的共振关系为：同向通行的高能量离子ωt+2ωp=ω。实验过程中采用的加热方式是切向同向中性束注入加热，产生的高能量离子主要是同向通行的高能量离子，所以数值模拟得到的结论与实验是相吻合的。

2.3 芯部安全因子q0对m/n=2/1类鱼骨模的影响

在上一小节讨论了通行高能量离子对2/1撕裂模的影响，发现同向通行的高能量离子对2/1撕裂模有很明显的影响。因为在实验中发现q=1共振面存在时，1/1鱼骨模是不稳定的但是2/1类鱼骨模是稳定的，当q=1面不存在时，2/1类鱼骨模可以被激发。基于此，本小节研究了芯部安全因子q0对2/1类鱼骨模的影响。

模拟中通过不改变安全因子剖面的整体形状，上下平移剖面的方式来改变芯部安全因子q0值，q0从1.2变化到1.9，分别计算了不同情况下2/1类鱼骨模的增长率，结果如图19所示。可以很明显地看到，2/1类鱼骨模的增长率首先随着芯部安全因子q0的增大而增加，在q0=1.5的情况下达到最大值，随后随着q0的增加而下降。所以2/1类鱼骨模在q0=1.5时是最不稳定的，这也是为什么整个工作中都采用q0=1.5的安全因子剖面，但是q0=1.5对应h=0.35%和高能量离子分布的中心抛射角Λ0=0.0的情况下，芯部安全因子值q0对2/1类鱼骨模不稳定性的影响[31]的2/1类鱼骨模为什么是最不稳定的，还有待于后续的工作进一步研究。

图19 在固定高能量离子的比压值β

2.4 中心抛射角Λ0对m/n=2/1类鱼骨模的影响

在本小节中，介绍一下高能量离子分布函数中中心抛射角对2/1类鱼骨模的影响，模拟中固定背景等离子体比压值为βMHD=0.05%，高能量离子的比压值为βh=0.35%。分布函数中的中心抛射角Λ0是决定载入到模拟系统中高能量离子中捕获高能量离子和通行高能量离子份额的重要参数，所以很有必要研究Λ0对2/1类鱼骨模的影响。

如图20给出了2/1类鱼骨模的模频率ω和线性增长率γ随着高能量离子分布中中心抛射角Λ0的变化关系。随着Λ0的增加，模拟系统中载入的捕获高能量离子的份额逐渐增加，但是还会有少量的通行高能量离子存在。可以看到随着Λ0的增加，2/1类鱼骨模的模频率ω不断增加，但是2/1类鱼骨模的增长率几乎保持不变，这一点说明捕获高能量离子份额的增加并没有提高2/1类鱼骨模的驱动强度，捕获高能量离子对2/1类鱼骨模几乎没有影响。但是即使是份额比较少的通行高能量离子仍然可以影响2/1类鱼骨模，进一步说明，在当前选择的模拟参数下，主要是通行高能量离子在影响2/1类鱼骨模。

图20 在固定高能量离子比压βh=0.35%时，2/1类鱼骨模频率和增长率随着高能量离子分布中心抛射角改变的变化情况[31]

图21显示了高能量离子中心抛射角Λ0对2/1类鱼骨模模结构的影响，为了对比高能量离子效应的影响，图21(a)给出了不考虑高能量离子效应时的2/1撕裂模的模结构，其他的子图(b)(c)(d)分别表示高能量离子中心抛射角Λ0=0.0,0.6,1.0时2/1类鱼骨模的模结构。通过比较可以看到，随着Λ0的增加，模结构会逐渐变宽并且逐渐沿径向向外漂移，例如子图(d)所示。

图21 在固定高能量离子比压值为βh=0.35%的情况下，对比高能量离子分布函数中取不同高能量离子中心抛射角(a) 没有考虑高能量离子效应，(b) Λ0=0.0，(c) Λ0=0.6，(d) Λ0=1.0时的本征结构。每个子图中圆圈表示q=2的共振面[31]

对于不同的Λ0情况，还分析了其中2/1类鱼骨模的扫频现象，如图22所示。可以看到尽管在载入高能量离子的分布函数中选择了不同的中心抛射角Λ0，但是波和离子共振相互作用的典型特征扫频现象依然存在，扫频范围随着Λ0的增加而逐渐变大。为了找出什么样的高能量离子与2/1撕裂模发生了共振相互作用激发了2/1类鱼骨模，本小节还选择了两个Λ0较大的算例在相空间Pφ-E内来分析高能量离子与2/1撕裂模的共振相互作用。对于Λ0=1.0的情况，结果如图23所示，可以看到主要的共振关系依然是：同向通行高能量离子对应的ωt+2ωp=ω，还存在其它的共振关系，例如同向通行高能量离子的ωt+ωp=ω和捕获高能量离子的ωt=ω。但是这两个共振线在相空间对应的能量变化区域都比较狭窄，因此并不是激发2/1类鱼骨模主要的共振关系，可以解释相空间主要粒子能量变化的共振关系仍然是同向通行高能量离子的ωt+2ωp=ω。

图22 在固定背景等离子体比压βMHD=0.05%和高能量离子比压βh=0.35%时，不同中心抛射角Λ0情况下，2/1类鱼骨模频率随时间的变化[31]

图23 高能量离子分布中心抛射角Λ0=1.0，高能量离子比压值βh=0.35%时，在Pφ-E相空间内磁矩μ=1.786附近的扰动分布函数δf[31]

类似地，对于Λ0=0.6的情况，如图24所示，主要的共振关系依然是:同向通行的高能量离子ωt+2ωp=ω。同时还伴随着其他的次要的共振关系：少量同向通行高能量离子的ωt+ωp=ω和ωt-ωp=ω；捕获高能量离子的ωt=ω。这些共振线在相空间对应的能量变化区域都比较狭窄。

图24 高能量离子分布中心抛射角Λ0=0.6，高能量离子比压值βh=0.35%时，在Pφ-E相空间内磁矩μ=0.554附近的扰动分布函数δf[31]

综合以上研究，可以得到：通过改变高能量离子分布函数中中心抛射角参数Λ0来改变载入模拟系统中的高能量离子种类及其份额大小，发现解释高能量离子与2/1撕裂模共振相互作用激发2/1类鱼骨模的主要的共振关系依然为：同向通行高能量离子ωt+2ωp=ω。

2.5 撕裂模导致的高能量离子损失与再分布

托卡马克等离子体中高能量离子的损失和再分布是非常重要的物理问题。高能量离子的损失和再分布直接影响芯部高能量离子的密度，高能量离子逃出约束区碰到第一壁还会引入杂质，降低高能量离子的加热效率，直接影响未来聚变堆中等离子体性能，成为稳态长脉冲运行的绊脚石。可以引起高能量离子损失和再分布的物理原因有很多，其中多模相之间的相互作用是导致高能量离子损失和再分布的重要物理原因之一，多模互作用导致高能量离子损失的特征和物理机制，还做了包含环向模数n=0-4的多模模拟。

如图25所示，显示了多模模拟中不同分量的动能随时间的演化情况。从图中可以很清楚地看到，n=1的分量在这四个分量中是占主导的，但是这里饱和幅度仅低于n=1的n=0分量也是不可忽略的，n=0的分量可能对非线性模饱和起着关键的作用。

图25 βMHD=0.05%，βh=1.0%时，同时包含n=0-4的TM的动能随时间演化。高能量离子的注入能量为vh=0.6vA，Mn=0-4分别代表n=0-4的分量[31]

下面就来分析一下这个多模模拟中，撕裂模与高能量离子共振相互作用导致的高能量离子损失的相关物理问题。如图26所示为在相空间Pφ-E内磁矩μ=0.247附近，撕裂模导致的高能量离子损失情况。图26中子图(a)显示的是初始时刻高能量离子的分布函数，可以清楚地看到，此时高能量离子主要分布在芯部。从图2.15中可以看到，多模模拟中撕裂模在t≈500τA首先达到饱和，此时结合图26中子图(a)和图26中子图(b)可以清楚地看到，芯部高能量离子密度很明显降低，靠近边界的地方高能量离子密度很明显增大，高能量离子发生了比较显著的再分布和损失。其主要原因是撕裂模与高能量离子发生了共振相互作用，导致高能量离子沿径向向外迁移发生再分布和损失。当撕裂模进一步发展并演化到非线性后期，例如在t≈800τA和t≈1200τA，如图26中子图(c)和(d)所示，可以看到高能量离子的芯部密度进一步降低，再分布和损失水平进一步提高。

图26 Pφ-E空间内，在磁矩μ=0.247附近，t=0,500τA,800τA,1 200τA 4个时刻的二维分布函数。这四个子图中，对由黑色水平虚线标记的能量E=0.125E0位置处的一维分布函数做了比较，见图27。需要指出的是，为了很清楚地显示高能量离子的再分布和损失特征，这4个子图中采用了同一种颜色条[31]

图27 在磁矩μ=0.247和能量E=0.125E0附近，t=0,500τA,800τA,1 200τA 4个时刻的一维分布函数[31]

图28 损失高能量离子的份额与n=1模扰动幅度的平方根之间的关系[31]

3 结论

鉴于目前磁约束核聚变等离子体中撕裂模与高能量离子共振相互作用的研究比较缺乏，非常有必要开展相关的理论、数值模拟和实验研究，来推动磁约束核聚变等离子体领域对撕裂模与高能量离子相互作用物理过程的理解，数值模拟方面可以借助目前功能相对完善的磁流体数值模拟程序，包括M3D-K，NIMROD，CLT-K等。并且一些实验和模拟结果[49-62]表明：撕裂模可以与高能量离子驱动的阿尔芬模耦合产生新的物理现象，大幅度的阿尔芬扰动可以非线性地驱动撕裂模重联并且激发宏观的磁岛，这些相应的物理过程无论是从实验、理论还是模拟的角度，都还需要进一步深入研究。