郜凯凯，陈宝明,2,3*，姜昊，芦凯

(1. 山东建筑大学 热能工程学院，山东 济南 250101；2. 可再生能源建筑利用技术省部共建教育部重点实验室，



基于LBM的通道内多孔介质交界面滑移效应研究

郜凯凯1，陈宝明1,2,3*，姜昊1，芦凯1

(1. 山东建筑大学 热能工程学院，山东 济南 250101；2. 可再生能源建筑利用技术省部共建教育部重点实验室，

山东 济南 250101；3. 山东省可再生能源建筑应用技术重点实验室，山东 济南 250101)

多孔介质与流体所构成复合区域内流体流动现象在自然界及社会许多行业之中广泛存在，研究含多孔介质通道内流体流动的问题具有重要意义。文章基于格子Boltzmann方法对局部填充多孔介质的通道内流体流动进行模拟，研究了不同工况条件下对多孔介质区域与纯流体交界面处的滑移效应变化规律，并采用编程进行数值模拟及结果验证，分析了不同Re数和孔隙率对多孔介质区域与纯流体交界面处的滑移效应。结果表明：速度滑移系数α始终为正，应力滑移系数β始终为负值；速度滑移系数α和应力滑移系数β的数值随Re数和孔隙率ε增大时的变化趋势不同，但滑移效应的变化趋势相同，即速度滑移效应和应力滑移效应都随Re数的增大而增强，随孔隙率ε的增大而减弱。

通道；多孔介质；格子Boltzmann方法；交界面；滑移效应；

0　引言

多孔介质与流体构成复合区域内流体流动现象广泛存在于自然界和人类社会各行各业生产等工程均有极其重要的利用价值和实际意义。通道内含多孔介质的流体流动，通常涉及到其内部的动量和质量的传递现象，这些流动都是由外部因素所引起的。由于细通道的尺寸较小。其内部有无多孔介质及多孔介质的情况，对流体的流动特性影响十分显著。研究多孔介质与纯流体交界面处的流动变化规律变得十分重要。流体与多孔介质交界处的速度滑移和应力滑移一直以来是国内外学者研究的重点。Beavers等提出在可渗透多孔介质表面与流体空间交界面处存在速度不连续现象并通过实验研究提出了速度滑移系数的半经验公式[1]，奠定了界面滑移效应的研究基础。Ochoa等利用修正Brinkman方程提出了交界面处应力滑移条件[2-3]。Valdes等从解析解的角度分析了渗透率和孔隙率与界面应力滑移相关[4]。伴随对多孔介质内流体流动研究的深入，Baytas等对多孔介质和流体交界面为水平及有台阶两种情形分别进行了数值模拟分析[5]。Chen等和Liu等对方腔内局部填充多孔介质自然对流模型的交界面处滑移系数进行较为详细分析和研究[6-7]。随着数值模拟方法的不断更新，格子Boltzmann方法(LBM)在计算流体力学领域得到迅速发展。而与传统CFD模拟方法求解时间推进动量方程不同，LBM是基于粒子动力学展开的，利用介观动理学方程—Boltzmann方程，通过Chapman-Enskog展开获得宏观运动方程。由于其计算简单，并行性好等优点，LBM被越来越多的被用来微小尺度的介质进行模拟研究[8]。

文章采用格子Boltzmann方法对内部局部填充多孔介质通道的流体流动进行模拟。获取了局部填充多孔介质的通道内流体流动变化的基本特征，探讨不同Re数、孔隙率ε对通道内流体流动的影响规律，重点研究不同Re数和孔隙率ε条件对多孔介质与纯流体交界面处滑移效应的影响及其变化规律。

1　物理及数学模型

1.1物理模型的建立

建立的物理模型如图1所示，在通道中间部分部分填充多孔介质，上下边界为固体壁面，左侧为入口，入口速度为u，右侧为出口。通过改变多孔介质部分孔隙率ε(改变圆柱的直径、位置)及流体的Re数获得不同的工况。

图1　问题的物理模型图

1.2基本假设及数学模型

为了便于研究Re数、孔隙率ε等对部分填充多孔介质通道内流体及温度场的影响，现作出以下4条基本假设：

(1) 流体区域为单一的纯流体介质，且区域内部不存在任何障碍物。

(2) 流体中的粘性耗散项忽略不计且流体流动为二维流动。

(3) 通道内流体为不可压缩流体。

(4) 通道内流体与多孔介质骨架无任何化学反应。

基于上述假设，文章采用格子Boltzmann方法模拟，LBM是应用格子演化变量求解偏微分方程的一种十分活跃而极具发展前景的模拟方法，可以从描述微流体流动的连续Boltz-mann 方程得到。文章中粒子演化方程采用D2Q9格子Boltzmann模型(其离散速度如图2所示)，模拟过程中使用格子单位(以下物理量符号没有单位)进行模拟研究，其对应的速度演化方程由式(1)[8-10]表示为

(1)

(2)

(3)

(4)

宏观的流体密度ρ和速度u可通过式(5)、(6)分别计算得到，其中fα为粒子分布函数, eα为方向α的格子速度。

(5)

(6)

平衡态函数可通过Chapman-Enskog展开方法得到D2Q9模型对应的宏观方程[11]，分别由式(7)、(8)表示为

(7)

=-p+·[ρμ(u+(u)T)]

(8)

1.3数学模型的边界设置

该物理模型中边界条件涉及通道壁面、出入口及多孔介质壁面处速度边界。其中，上下边界为固体壁面，其速度边界采用无速度滑移边界条件，模拟中采用的是反弹与镜面反射混合格式；多孔介质壁面处采用反弹格式(bounce-back)，多孔介质中ux=uy=0；出口处采用Zou-He边界条件[12]；入口速度ux=0.1、uy=0(后续文章中u不加x、y下标的，默认为ux)，计算区域格子解析度采用x、y方向上格子数分别为1400、200。

1.4滑移系数

多孔介质骨架层与纯流体之间存在交界面区域。而在该区域向多孔介质区域过渡的微小空间，结构较薄、影响机理复杂，因此两区域交界面处动量传递较为复杂,如图3所示。

随着学者对该区域的研究深入，正确认识多孔介质区域与流体区域交界面处的速度滑移与应力滑移效应成为探讨流体在部分填充多孔介质通道内流动的关键。在通道的纯流体区域下侧，水平边界层内主要以水平流动为主。与水平速度相比，竖直方向速度较小，故在交界面处利用速度滑移和应力滑移条件进行分析，并建立在交界面区域速度滑移系数α、应力滑移系数β与速度u和剪切应力du/dy之间的表达式[13]分别由式(9)、(10)表示为

图3　多孔介质骨架层与纯流体构成的复合域图

(9)

(10)

式(9)、(10)经变形，无量纲化后，获得速度滑移系数α和应力滑移系数β分别由式(11)、(12)表示为

(11)

(12)

2　数值模拟结果验证

验证文章数学模型及程序的正确性，这里选取雷诺数Re=10、20、40时的二维静止圆柱绕流问题进行数值模拟，计算区域格子解析度采用x方向1200格子，y方向600格子，圆柱直径d=30，上下为固体边界，左侧入口流速u=0.1，右侧为出口，给出了计算结果，测量回流区的长度L′，计算阻力系数CD并与Nieuwstadt和He的结果分别进行了比较，其中,Re=ud/ν[14-15]。结果见表1，文章模型的与参考模型的计算很是接近(误差率均在5%范围内)，可知文章模型的正确性。

表1　稳定时的流动参数对比(r为圆柱半径)

3　数值模拟主要参数影响分析

3.1雷诺数Re的影响

Re数的变化对通道内流体流动的影响十分明显，它表征了粘滞力的强度。层流中，相比惯性力，粘滞力对流体流动的影响较大。不同的Re数条件对多孔介质交界面处的速度滑移系数α与应力滑移系数β的影响也十分重要。

图4　不同Re数下滑移系数沿x方向的变化图(孔隙率ε=0.8) (a)速度滑移系数α ；(b) 应力滑移系数β

3.2 孔隙率ε的影响

孔隙率是多孔介质的重要参数，孔隙率的变化直接影响多孔介质内部的流场的变化，进而影响纯流体与多孔介质交界面处的滑移现象。对比通道内部不同孔隙率的多孔介质区域与纯流体区域交界面处的速度及应力滑移系数，分析多孔介质孔隙率对界面处的影响效应。其中三种多孔介质(ε=0.7、0.8和0.9)为不同直径的圆柱排列而成，ε=0.9对应的无量纲圆柱直径为6×10-2，ε=0.8对应的无量纲圆柱直径为8.5×10-2，ε=0.7对应的无量纲圆柱直径为10.5×10-2。多孔介质部分的渗透率k和Da数由式(13)表示[16]，其中L为特征长度(取1)。

(13)

由于采用圆柱构造的多孔介质区域，其Da数随孔隙率ε的增大而增大，经计算结果表明：在相同Re数条件下，速度滑移系数α随孔隙率ε的增大而增大(如图7(a)所示)，对应的应力滑移系数β随孔隙率ε增大而减小(如图7(b)所示)。

4　结论

纯流体区域交界面处的滑移现象进行模拟分析，探讨在不同Re数和不同多孔介质的孔隙率ε下，交界面处滑移系数的变化规律，计算结果表明：

(1) 速度滑移系数α总为正值而应力滑移系数β总为负值。

(2) 速度滑移效应和应力滑移效应都随Re数的增大而增强，随孔隙率ε的增大而减弱。

(3) 当多孔介质区域处的空隙率ε一定时，交界面处的速度滑移系数α随流体的Re数增大而增大，应力滑移系数β随着Re数的增大而减小。

(4) 当流体的Re数不变时，鉴于增大圆柱构造多孔介质部分的孔隙率ε使得对应的Da数也相应的增大，经计算可知：交界面处速度滑移系数α随空隙率ε的增大而增大，应力滑移系数β随孔隙率ε的增大而减小。

图5　不同孔隙率ε下交界面处当量系数沿x方向的分布图(Re=100)(a)系数α/Da0.5 ；(b)系数β/Da0.5

图6　不同孔隙率ε下无量纲水平速度ux沿高度y的分布图(Re=100)

图7　不同孔隙率ε下滑移系数沿x方向的分布图(Re=100)(a)速度滑移系数α ；(b)应力滑移系数β

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(学科责编：吴芹)

Study on slippage effect of porous media interface within the channel by Lattice Boltzmann Method

Gao Kaikai1, Chen Baoming1,2,3*, Jiang Hao1,etal.

(1. School of Thermal Energy Engineering, Shandong Jianzhu University, Jinan 250101, China; 2. Key Laboratory of Renewable Energy Utilization Technologies in Building, Ministry of Education, Jinan 250101, China; 3. Shandong Key Laboratory of Renewable Energy Applied Technologies, Jinan 250101, China)

Fluid flow phenomenon on the composite area of porous media and fluid is so widespread in nature and human society. The study on the flow in porous media channels has important practical significance. The model on channel partially filled with structured porous layer was simulated numerically by lattice Boltzmann method. Study on the change rule of porous media area and pure fluid interface slippage effect under different conditions, numerical simulation by programming, analyzing principally the impact of different Re number and the porosity ε of the porous medium on the slip effect at the porous/fluid interface. The numerical results show that the velocity slip coefficient is always positive. On the contrary, the stress slip coefficient is always negative; the change trends of velocity slip and stress slip coefficient with Re and the porosity ε are different, instead, the tendency of the slip effect is the same, which means that the velocity slip effect and the stress slip effect are enhanced with the increase of Re number, and decreases with the increase of the porosity ε.

channel; porous media; Lattice Boltzmann Method; porous/fluid interface; slippage effect;

2016-03-04

国家自然科学基金资助项目(51076086)

郜凯凯(1990-)，男，在读硕士，主要从事多孔介质内流动换热等方面的研究.E-mail: wsgaokai0917@163.com

*:陈宝明( 1963-) ，男，教授，博士，主要从事复杂体系中的传热传质等方面的研究.E-mail: chenbm@sdjzu.edu.cn

1673-7644(2016)03-0237-07

TU996

A