郜艳轲，张新中，唐克东，白 哲

(1.河南城建学院 土木工程学院，河南 平顶山 467036； 2.华北水利水电大学 土木与交通学院，河南 郑州 450045)



砂砾石垫层厚度对上部结构地震反应的影响

郜艳轲1，张新中2，唐克东2，白 哲1

(1.河南城建学院 土木工程学院，河南 平顶山 467036； 2.华北水利水电大学 土木与交通学院，河南 郑州 450045)

由于砂砾石垫层具有较低的剪切刚度，在地震作用下可降低结构振动的基本频率，延长结构的基本周期，避开地震动的主要能量频带，从而阻断地震能量向上部结构的传递，对上部结构起到了减震作用。建立以砂砾石垫层为隔振元件的计算模型，对计算模型进行了模态分析和动力时程分析，得出当结构物铺设的砂砾石垫层厚度越大时，基底滑移量也越大，同时结构顶部相对位移越小，即上部结构作为整体“平移”的效果越明显，隔震效果越理想。

砂砾石垫层；厚度；地震反应；时程分析

目前，我国90%以上的建筑物隔震都是用橡胶支座[1]，造价昂贵，选择级配良好的砂砾石垫层作为结构的隔震元件，简单易行，造价低廉，可就地取材，减震效果显著，更易于大范围向低层或多层村镇建筑推广。但砂石垫层的隔震理论目前尚在研究中，还有诸多问题亟待解决，本文运用有限元方法分析计算模型，研究砂砾石垫层厚度对上部结构地震反应的影响，以及不同垫层厚度下上部结构底部位移的变化。

1　模型的建立

本文选用的计算模型为一栋地上6层的钢筋混凝土框架结构，一层层高为6.0 m，其余各层均为4.2 m。结构平面长80.7 m×17.4 m，长边跨度：7.9 m×2+6.7 m+7.2 m×5+6.4 m+7.9 m×2；短边跨度：7.3 m+2.8 m+7.3 m。柱截面：550 mm×550 mm，梁截面：300 mm×650 mm，次梁截面：250 mm×500 mm，楼板厚120 mm，填充墙厚200 mm。框架部分均采用C30混凝土，填充墙采用加气混凝土砌块。基础采用柱下十字交叉条形基础，截面尺寸为1 800 mm×1 000 mm。地基土为粉质粘土，地基处理采用换土垫层法，换填土为一定厚度的砂砾石垫层。

上部结构弹性模量E=3×1010Pa，密度ρ=2 500 kg/m3，泊松比v=0.2。砂砾石垫层弹性模量E=2.61×108Pa，密度ρ=2 660 kg/m3，泊松比v=0.27，粘聚力C=6.1×104Pa，摩擦角φ=31°，阻尼比取0.015[2]。地基粉质粘土弹性模量E=5.65×106Pa，泊松比v=0.3，粘聚力C=2.4×104Pa，摩擦角φ=22°。

Combin14单元模拟粉质粘土层，其弹簧刚度按式(1)计算：

(1)

其中：b为弹簧间距，ω为与形状有关的形状系数，当时b/d=1.0(d为地基梁宽度)，ω=0.88，E0为土的变形模量，为泊松比。经计算k=14 110 889。用ANSYS进行计算模拟，梁、柱及柱下条形基础用Beam188单元，楼板用Shell63单元，砂砾石垫层用Solid45单元，垫层下粉质粘土层用Combin14单元，计算模型如图1所示，其单元总数25 094，节点总数30 980。

2　模态分析

结构在自由振动情况下的模态分析，对分析其在地震荷载作用下的动力特性有着紧密的相关性。模态分析是研究结构动力特性的一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域的应用[3]。本文研究砂砾石垫层厚度对上部结构动力特性的影响，考虑到施工及经济等实际情况，选取厚度0.5 m、1.0 m、1.5 m、2.0 m、3.0 m共5个剖面[4]，并通过子空间迭代法求解5种垫层厚度的固有频率，得到表1所示结果。

表1　不同垫层厚度下结构的自振频率(Hz)

由表1可以看出：当垫层厚度增加，除第2、3、7阶自振频率变化不太明显，其他各阶自振频率明显降低，周期明显增长。垫层厚度0.5 m与3 m相比，频率降低最大为43.1%，周期增长最大为75.7%。而结构的基本周期增大有利于避开场地土的特征周期，避免共振，能够使结构有效地避开地震能量输入的主要频段，减少结构地震响应。显然，增大砂砾石垫层厚度可以有效增大结构体系的隔震效果。

3　动力时程分析

输入地震波时，在此假定结构模型仅受单向水平波作用，故选取EL Centro波、天津波及上海人工波运算时只输入x向求解，其调幅后的地震动加速度峰值分别为35 cm/s2，即为多遇地震情况下对应烈度为7度设防标准。三条地震波持时选0 s～15 s(包含地震加速度峰值)，时间步长选择0.02 s、0.01 s、0.02 s。考虑计算模型砂砾石垫层变化厚度分别为0.5 m、1.0 m、1.5 m、2.0 m、3.0 m共5个剖面，计算三种地震波烈度为7度时的结构动力响应，则垫层厚度改变时结构基底位移、顶部相对位移时程曲线如图2、图3所示。

图2　基底位移时程分析结果

图3　结构顶部相对位移时程分析结果

地震情况不隔震0.5m1.0m1.5m2.0m3.0m基底最大滑移量EL-centro03.7715.8206.3656.7506.916天津波04.0635.3617.75810.04213.439上海波05.8525.5556.0197.1169.167顶部相对位移最大值EL-centro17.4086.9166.7506.3655.8203.771天津波19.58013.44010.0427.7585.3614.063上海波11.5029.1677.1166.0195.5825.555

4　计算结果分析

分析图2及表2中所显示的基底最大滑移量，可得在烈度为7°的任何地震波作用下，铺设的砂砾石垫层厚度越大，结构基底滑移量也越大。因输入地震波加速度值的方向和大小都随时间交替变化，所以隔震层上下摩擦滑移运动的大小及方向也随时间变化。由表可得，结构垫层厚度每增加0.5 m，基底最大滑移量增大30%左右。一般结构基底最大滑移量超过50 mm需安装限位装置[5]，本模型在基底垫层厚度为3m时，烈度为7°的天津波作用下，发生最大基底位移13.439 mm，故无须安装限位装置。

分析图3及表2所显示的结构顶部最大位移，可得在烈度为7°的任何地震波作用下，铺设的砂砾石垫层厚度越大，结构顶部相对位移就越小。由表3可得，结构垫层厚度每增加0.5 m，结构顶部相对位移减小10%～15%左右。为方便观察砂砾石垫层厚度变化对隔振效果的影响，本文规定减震率的计算方法为[6-7]：

(2)

计算结果见表3。

表3　不同垫层厚度隔震结构减震率(%)

由表3可以看出：在烈度为7°的EL-centro波作用下，垫层厚度从0.5 m～2 m变化时，厚度增加1.5 m，减震效果仅增加10.45%，而垫层厚度从2 m～3 m变化时，厚度增大1.0 m，减震效果就增大17.68%，所以，对于EL-centro波，垫层厚度在2 m以下时减震效果不甚明显，超过2 m能收到较为理想的减震效果。对于烈度为7°的天津波而言，垫层厚度从0.5 m～3.0 m变化时，厚度每增加0.5 m，减震效果增加25%左右，即厚度变化对减震率的影响相对均匀，要获得较理想的减震效果增大垫层厚度即可。而对于烈度为7°的上海人工波，通过数据对比，垫层厚度从0.5 m～1.5 m变化时，减震效果增大非常明显，增长率超过50%，但厚度从1.5m～3.0m变化时减震效果增大不太明显。同时，结构在任何地震波作用下，减震效果都是随着垫层厚度的增大而增大的。结构在天津波作用下的减震率总是优于上海人工波。

由此可见，在输入不同地震波时，垫层厚度对减震率的影响是不同的，这表明，垫层厚度是影响减震效果的重要因素之一。在实际工程建设中，可根据当地已有的地震记录计算垫层厚度与减震率的曲线，再结合工程造价选择适合建筑物的最优厚度。

5　结论

(1) 应用有限元分析软件 ANSYS，以砂砾石垫层为隔震元件的计算模型进行了模态分析，得出结论：砂砾石垫层可以使结构整体刚度减小，柔性增大，固有频率减小，自振周期延长[8]，有利于结构避开场地特征周期，避免共振破坏。

(2) 通过分析砂砾石垫层厚度对上部结构地震反应的动力时程运算可知，结构物在水平地震力的作用下，可利用砂砾石垫层产生的较大水平位移和变形来消耗地震能量，并隔离能量向上部结构的传递，从而降低上部结构的地震反应，且增大砂砾石垫层厚度可减小结构顶部相对位移，增大减震率，有效降低上部结构的地震反应。

[1]周锡元,吴育才.工程抗震的新发展[M].北京:清华大学出版社,2002．

[2]柯国军,郭长青,胡绍全,等.混凝土阻尼比研究[J].建筑材料学报,2004,7(1)：35-40.

[3]X.Z.Zhang,L.J.Miao,K.D.Tang.Comparative Analysis of Seismic Responses of Different Layer Height Structures with Broken Stone Isolation Layers[C].Applied Mechanics and Materials,2012,238:876-880.

[4]刘晓立,王江,窦远明,等.砂垫层厚度及基底压力对地面地震反应的影响[J].北华航天工业学院学报，2004,14(2):7-10.

[5]樊爱武.滑移隔震结构的滑移位移研究[D].武汉:华中科技大学,2005.

[6]刘开康.村镇生土结构摩擦滑移隔震技术研究[D].大连:大连理工大学,2010.

[7]刘晓立,张春梅,窦远明,等.砂垫层刚度对地面地震反应的影响研究[J].北华航天工业学院学报,2004,14(4):12-14.

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Seismic responses of sand-gravel cushion in different thickness

GAO Yan-ke1，ZHANG Xin-zhong2，TANG Ke-dong2，BAI Zhe1

(1.School of civil Engineering,Henan University of Urban Construction,Pingdingshan 467036,Chin；2.School of Civil and Transportation,North China University of Water Resources and Electric Power，Zhengzhou 450045,China)

Sand-gravel cushion has lower shear stiffness,which can reduce the fundamental frequency under the action of earthquake effect and prolong the fundamental period to keep the structure away from the main frequency band of the earthquake which carries the most energy,and in this way,the earthquake energy that transfers into the superstructure can be reduced.To study the impact the sand-gravel cushion may exert on seismic response of constructions on it,this paper established a reinforced concrete frame structure model on the sand-gravel cushion,then analysis the structure’s vibration mode and dynamic time-history.As a result of analysis,the thicker the cushion is,the larger the base sliding displacement,and the smaller relative displacement of the top structure,and the more obvious“horizontal movement”effect of the structure,it proved that base isolation system worked very well.

sand-gravel cushion;thickness;seismic reaction;time history analysis

2016-03-02

河南省高等学校重点科研项目(15B440001)

郜艳轲(1987—)，女，河南平顶山人，硕士，助教。

1674-7046(2016)04-0026-05

10.14140/j.cnki.hncjxb.2016.04.005

TU352.1

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