李向正，王乔丹,张金良

(1.河南科技大学 数学与统计学院,河南 洛阳 471023;2.北京理工大学 自动化学院，北京 100081)



变系数KP方程和变系数广义KP方程的变速孤波解

李向正1，王乔丹2,张金良1

(1.河南科技大学 数学与统计学院,河南 洛阳 471023;2.北京理工大学 自动化学院，北京 100081)

根据简化齐次平衡原则，导出了一个齐二次方程的解到变系数KP方程解之间的非线性变换，由于该齐二次方程有指数函数形的解，因此根据非线性变换可得出变系数KP方程的变速孤波解，并把此结果推广到变系数广义KP方程的情形。

变系数KP方程；简化齐次平衡原则；孤波解

0　引言

非线性数学物理方程常被用来刻画重要的物理过程，涉及了数学中几乎所有主流分支，其中方程求解始终是研究热点之一。齐次平衡原则[1-5]作为获取非线性方程精确解的方法，获得了广泛的关注和发展，一些重要的方法如F展开法和(G′/G)-展开法，都是依据齐次平衡原则来确定解的表达式中的最高次幂项。在利用齐次平衡原则求解非线性数学物理方程的过程中，本文精炼了齐次平衡原则的一些步骤，得到了简化齐次平衡原则[6]的方法。

本文研究的一般变系数KP方程

[ut+f(t)(6uux+uxxx)]x+g(t)uyy=0

(1)

和一般变系数广义KP方程

[ut+f(t)(3(n+1)unux+uxxx)]x+g(t)uyy=0,

(2)

其中：f(t)和g(t)是变量t的可积函数。方程(2)中的n是正整数。当n=1时，方程(2)退化为方程(1)。

当f(t)=1，g(t)=3α2时，方程(1)和方程(2)分别转化为规范化的KP方程

(ut+6uux+uxxx)x+3α2uyy=0

和广义KP方程

[ut+3(n+1)unux+uxxx]x+3α2uyy=0。

KP方程是由前苏联物理学家Kadomtsev和Petviashvili在研究弱色散介质中的非线性波动理论时发现的。KP方程有着广泛的物理背景，在流体力学、等离子体物理和气体动力学等领域有重要的应用，可作为描述(2+1)-维浅水波和等离体中离子声波的模型方程。……