梁迎春，吴海涛，李云鹤

（肇庆学院 电子信息与机电工程学院，广东 肇庆　526061）

一种编队卫星协作的空间天线阵列合成方法

梁迎春，吴海涛，李云鹤

（肇庆学院 电子信息与机电工程学院，广东 肇庆526061）

针对深空信号接收信噪比较低的问题，基于地基天线组阵技术，提出了一种编队卫星协作的空间天线阵列合成方法，给出了编队卫星协作接收2路信号的合成方案；估算并分析了由编队卫星空间运动特性产生的时延差与频率差，总结了系统产生误差的因素；基于Simple相关算法原理推算了2路信号合成信噪比的数学表达式.通过仿真验证并分析了所提合成方法的性能，仿真结果表明该方法对改善深空信号接收信噪比不足的问题有一定的指导意义.

天线组阵；编队卫星；协作；Simple算法；深空通信

0　引言

深空环境下的信息传输相比于地面通信、水下通信与卫星通信，呈现出一系列大尺度特性，通信距离变长会引起天线辐射能量发散，导致路径损耗增大，使得传输有效性降低.为应对上述问题，常用的技术手段主要有以下几种：一是增大地面的发射功率；二是增加星载天线的尺寸；三是提高载波频率等［1-2］.然而，通过提高点对点链路物理量的方式提高传输效率目前已基本达到极限，同时载波频率的提高要考虑降雨衰减等因素的影响.如果对已部署的编队卫星和航天器等空间资源加以整合并充分利用，形成星群协作接收阵列，协作接收地面站发射的信号，就能在更大范围内获取信号能量，从而解决深空信号接收信噪比较低的难题.

所谓天线组阵技术就是利用分布在不同地点的多个天线组成阵列，接收来自同一深空探测器的信号，并将各个天线接收的信号进行合成，从而获得所需的高信噪比接收信号.天线组阵不仅具有使用部分天线面积支持指定航天器的功能，还具有“软失效”的特点，当单个天线发生故障时天线阵性能减弱，但并不失效［1］29.该技术自20世纪60年代开始研究［3］，主要服务于深空网（deep space network，DSN），目的是提升航天器向地面站的信息传输能力.后来，天线组阵技术被喷气推进实验室（jet propulsion laboratory，JPL）用于改善地面站微弱信号的接收问题［4］.进入21世纪，此技术已在深空探测任务中发挥了极其重要的作用，极大地提高了系统返回的数据量［5］.

目前，天线组阵信号合成方案主要有如下几种：全频谱合成（full spectrum combining，FSC），基带合成（baseband combining，BC），符号流合成（symbol-stream combining，SSC），复符号合成（complex-symbol combining，CSC）和载波组阵（carrier arraying，CA）［6］.其中FSC方案［7］是唯一可用于非测控信号组阵的方案，具有良好的通用性.有关编队卫星的构型，Sabol C等人［8］基于Hill方程提出了4种编队构型的设计方法，并通过仿真分析了在摄动作用下相对运动轨迹随时间变化的情况.编队卫星阵元因伴飞、绕飞等相对运动，需要对经过阵元的不同路径信号进行时差、频差估算和补偿，补偿后必要时仍需对相位差进行估计和补偿.需要特别说明的是，深空环境下各天线信号的SNR较低，必须采用额外的相关算法，利用所有可能的天线对来合成信号.组阵信号相关处理算法主要包括Simple算法、Sumple算法［9］、Eigen算法［10］和最小二乘法等.目前NASA使用全频谱处理阵系统时，信号相关部分即采用Simple算法和Sumple算法.Simple算法原理简单，而Sumple算法能处理更弱的信号，但处理过程比Simple算法复杂，二者所需的计算量都与天线数量成正比.

相比于地基天线阵列合成方法，文中提出的编队卫星协作的空间天线阵列合成方法，要考虑编队卫星天线阵元的运动特点，数学模型更为复杂.本文中，笔者在信号传输模型的基础上，提出了一种编队卫星协作接收2路信号的合成方案，估算了产生的时延差和频率差.考虑到卫星上的处理能力有限，故采用简单的Simple算法对2路阵元的信号进行合成，并通过仿真分析验证了所提方案.

1　方法描述

考虑到GEO轨道的稳定性和高覆盖，本文以GEO双星绕飞圆轨道编队为场景，建立编队卫星协作接收信号的示意图（见图1）.图1中，G为地面站，S0和S1分别为主星和伴飞卫星.S0运行在GEO卫星轨道上，其上有2幅接收天线，分别对准地面站和伴飞卫星；S1以相对圆周运动绕S0伴飞，同时有2幅天线分别对准地面站和主星，用来转发信号.信号传输过程如下：只考虑上行链路，地面站G发送信号分别经过2条路径，其中一路直接到达主星S0，另一路经过伴飞卫星S1转发并最终到达主星S0.主星S0接收并处理来自同一信源的2路信号，通过补偿时延差及多普勒频移后进行加权合成，最终达到提高信噪比的目的.

基于以上相对运动模型及信号传输过程，采用基于信号波形的合成技术，把来自每副天线的中频信号直接送至系统进行信号合成.为确保2路信号的相关性，必须在合成之前完成信号间的时间延迟、频率偏差和相位差调整，并根据信号信噪比进行适当的加权合成，最后送至解调设备.基于2路信号协作接收的合成方案框图如图2所示.

图1　编队卫星协作接收示意图

图2　编队卫星协作接收2路信号的合成方案

基于上述方案，笔者通过不改变地面站的发射信号功率，只改变空基接收端的接收方式，再辅以估计、补偿、合成等方法提高接收信噪比.该方案未对系统的发射端和信号的空间传输过程产生任何影响，具体工作流程如下：

1）主星和伴飞卫星分别通过天线接收地面站信号；

2）通过编队卫星相对运动方程及星地之间的几何关系，估计信号间的时延和频率偏差；

3）依据获得的时延和频率偏差，进行相应补偿；

4）利用Simple相关算法确定2路信号的权值及相位差；

5）执行合成器中的信号处理步骤，合成后输出.

2　时延差与频率差的估算分析

如前所述，为确保信号能够加权相加，使2路信号对齐，在合成前需要补偿时延差、频率差和相位差.由于编队卫星的空间特性和运动特性，使得这些参数都具有时变性.假设信道均为高斯白噪声信道，地面站到主星这条路径为第0路，经伴飞卫星转发的路径为第1路，由此可以给出第0路和第1路t时刻的接收信号为

其中：α0，α1为信号幅度；τ1表示第1路信号与第0路信号传播产生的时延差；Δf1为第1路信号与第0路信号间的频率差；s（t）为基带平稳信号；fc为载波频率；θ0，θ1为初相位；n0（t），n1（t）为加性高斯白噪声.

文中均选第0路信号作为参考信号，下面结合运动方程及星地几何关系，对时延差及频率差进行估算分析.

卫星与地面站的几何关系如图3所示.其中G为地面站，P为卫星S的星下点，地球半径为re，卫星到地面站的距离为d，卫星到地球惯性坐标系原点O的距离为r，地心角∠SOG为φ.

由卫星S的位置坐标（x，y.z）可得赤经α和赤纬δ，

图3　卫星与地面站的几何关系示意图

由几何知识可知存在以下关系式：

其中：σ为地面站的地心纬度；β为星下点的纬度；θ为地面站相对卫星星下点子午线的经度.

由于该场景下的时延差量级很小，故假设在很短的时延里编队卫星的运动可忽略不计，综上分析，时延差的表达式为

其中：d0为地面站到参考卫星的距离；r10为伴飞卫星到参考卫星的距离；d1为地面站到伴飞卫星的距离；c为光速.结合编队卫星在惯性坐标系下的位置时变方程［8］，即可得到时延差的时变表达式.

为方便计算频差，回顾多普勒频移的一般计算公式

式中：fc为载波频率；vd为卫星与地面站之间的相对运动速度.

采用前向差分的方法计算相对速度，设t时刻的链路距离为d（t），则t时刻的相对速度为

因为伴飞卫星S1只起转发信号的作用，并未对信号进行处理，所以2条链路的频率偏差可表示为

其中：Δf0为参考卫星相对地面站的多普勒频移；Δf10为伴飞卫星相对参考卫星的多普勒频移；Δf1为伴飞卫星相对地面站的多普勒频移.通过以上分析，即可得到2条链路频率偏差的时变表达式.

在得到时延差及频率差的时变表达式后，需对其进行补偿.文中采用对时变表达式进行抽样的方法，即每隔一段时间抽取表达式的值，代替本段时间间隔时变的时延差及频率差，并对其进行补偿，因此必然会产生补偿误差，而系统产生误差的因素不仅仅包含补偿误差.此外，通过Hill相对运动方程得到的时延差及频率差的表达式不精确，其原因主要有2方面：一是Hill方程本身得到的初始条件只是近似值；二是表达式中并没有加入摄动因素.系统共有3方面因素导致补偿后仍有残留的时延差及频率差，其表达式如下：

式中：eΔτ，Δf代表补偿后残留的时延差及频率差；es为抽样补偿产生的误差；eHill为通过Hill相对运动方程推导时延差及频率差产生的模型误差；ep为摄动因素引入的误差.

3　SIMPLE算法合成信噪比分析

为了保证2路信号能够相干相加，使信号合成效果最佳，在对时延差和频率差进行估计和补偿后，还应对齐2路信号的相位，即对齐信号间的相位差.在实际中，信号参数常常估计得不完全准确，时延差和频率差在经过估计和补偿后，仍然会有部分残留时延差和频率差，且残留时延差及频率差又都具有时变性，使得相位差也是时变的，因此需要对时变的相位差进行估计和补偿.

考虑空间卫星的处理能力，对2路信号的相位估计可通过Simple算法对信号求取互相关获得，但残留时延差及频率差的存在会影响到相位差估计的精度.一般情况下，对于低信噪比的信号而言，想要提高估计精度可通过增加数据积分长度的方法予以改善；但对于存在残留频差的信号而言，数据积分长度的选取要适中，需要对其变化规律进行研究和分析.

假设信号和噪声功率相对稳定，且信号和噪声相互独立，令a02和a1

2表示信号功率，σ02和σ1

2表示噪声功率，则2路信号的信噪比分别为

令W0，W1分别为2路信号的权值幅度，Δθ为相位差估计值，Δθl为被补偿数据段的初始相位差，结合Simple算法相位及权值估计原理［9］，则2路信号合成后的信噪比为

将式（11）代入式（12）中，经化简可得2路信号的合成信噪比为

式（13）表明，信号合成信噪比与数据积分长度L和相位差估计的准确度有关.易知，当L值趋向于无穷大且相位差估计误差为0时，合成信噪比趋为2路信号信噪比之和，此时达到最佳合成效果.

4　仿真分析

通过以上分析，笔者在假设的场景下利用STK工具做了大量仿真实验，重点验证并分析了所提方法在有无频差、不同数据积分长度、不同残留频差及不同补偿长度等方面对合成信噪比产生的影响.STK仿真时采用HPOP（high-precision orbit propagator）分析模块，设置地面站经度为-80.56º，纬度为北纬28.44º，编队GEO卫星在笛卡尔坐标系下的轨道参数如表1所示.

表1　编队GEO卫星在笛卡尔坐标系下的轨道参数

仿真设置初始相位为任意值，考虑到2条传输路径距离差异会导致信号衰减不同，故假设2路输入信号信噪比分别为-10 dB和-11 dB，归一化残留频差定义为残留频差与采样频率的比值.为衡量信噪比合成后的性能，将信噪比损失定义为合成信噪比与2路信号信噪比之和的比值.在有无频差及不同数据积分长度2种情况下，对合成信噪比损失做了对比仿真，结果分别如图4和图5所示.

图4　有无频差情况下合成信噪比损失

图5　不同数据积分长度情况下合成信噪比损失

通过仿真发现，当不存在残留频差时，随数据积分长度变化的合成信噪比损失如图4中上方曲线所示.可以看出随着数据长度不断增大，合成信噪比损失逐渐减小并趋近0，达到理想的合成效果.然而当存在残留频差时，实验中归一化残留频差设为-0.000 5，数据积分长度为20 000，有残留频差情况下的合成信噪比损失明显劣于无残留频差存在的情形，且随着数据积分长度的增大，合成信噪比损失逐渐趋于平稳.

图5描述了在不同数据积分长度下的归一化残留频差与合成信噪比损失的变化关系，其中估计补偿长度为10 000.由图5可以看出，当归一化残留频差较小时，合成信噪比损失随积分数据长度的增加而减小；但是随着归一化残留频差的增大，数据积分长度越长合成信噪比损失反而越大.这是由于当残留频差达到一定数值时，数据积分长度的增加不再使相位差的估计性能变好，因此导致最终合成信噪比性能变差.

在不同补偿长度下的归一化残留频差与合成信噪比损失的仿真结果如图6所示，其中数据积分长度设定为20 000.由图6可见，当补偿长度为1时，此时合成信噪比损失最低，但由此产生的计算量也相对较大；当补偿长度为10 000时，合成信噪比损失小于0.2 dB，但是计算量大幅度减少；当补偿长度增大到50 000时，合成信噪比性能随着归一化残留频差的变大而迅速下降；然而当归一化残留频差增大到一定数值时，会导致合成信噪比增益降到0 dB以下，从而失去实际意义.综上，在实际系统中可考虑采用合适的补偿长度，综合权衡合成性能和系统计算量的大小，最终达到期望的合成效果.

图6　不同补偿长度情况下合成信噪比损失

5　结语

未来的深空通信会步入多任务、高速率传输时代，需要各国及国际空间组织间加强交流与合作，充分利用现有空间宝贵资源协同工作，以确保数据的有效及可靠传输.本研究着眼于解决深空信号接收信噪比较低的问题，以GEO编队卫星建立了信号协作接收的模型；提出了一种编队卫星协作接收2路信号的合成方案，粗略估计并分析了由编队卫星的空间运动所产生的时延差及频率差；利用Simple算法对合成信噪比进行分析.通过仿真发现残留时延差引起了相位差的改变，但残留频差不仅引入了相位差，还使得相位差估计性能下降，进而导致信噪比的合成性能下降；同时，我们还要考虑残留频差的存在，相关算法中数据积分长度与补偿长度的选择，要综合衡量系统合成性能和计算量的大小，以期获得理想的合成效果.本研究提出的编队卫星信号协作接收方法，对研究如何改善深空信号接收信噪比不足的问题具有一定的启示作用.

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Abstracttract：To solve the problem of low signal received SNR in deep space，a combining method of space antenna arraying based on collaboration of satellites formation and ground-based antenna array technology is proposed.The combining scheme of cooperative receiving two signals from the satellites formation is given.The delay difference and frequency difference originated from the space motion of satellites formation are estimated and analyzed.And also the error components generated by the system is summarized.The mathematical expression of the combining SNR is deduced based on the principle of Simple correlation algorithm.The performance of proposed method is validated and analyzed by extensive simulation.The simulation results show that this method for improving the shortage of signal received SNR in deep space has some instructive significance.

Keywordswords：antenna arraying；satellites formation；collaboration；Simple algorithm；deep space communication

（责任编辑：陈静）

ACombining Method of SpaceAntennaArraying Based on Collaboration of Satellites Formation

LIANG Yingchun，WU Haitao，LI Yunhe
（College of Electronic Information and Mechatronic Engineering，Zhaoqing University，Zhaoqing，Guangdong 526061，China）

TN927

A

1009-8445（2016）02-0030-07

2015-12-17

肇庆学院精品资源共享课程建设项目（CQ2014026）

梁迎春（1975-），女，广西玉林人，肇庆学院电子信息与机电工程学院副教授，硕士.

吴海涛（1975-），男，山东青州人，肇庆学院电子信息与机电工程学院副教授，博士.