孔美婷，傅守忠

（肇庆学院 数学与统计学院，广东 肇庆　526061）

反向Gauss消元及方阵的UL分解

孔美婷，傅守忠

（肇庆学院 数学与统计学院，广东 肇庆526061）

讨论了求解线性方程组的反向Gauss消元法.首先将方程组变成等价的下三角方程组，再通过代入求解出方程组的解；此外，讨论了与此对应的UL分解及其计算方法．

线性方程组；反向Gauss消元；矩阵；UL分解

0　引言

在日常生活和科学研究中，有许多问题需要通过求解线性方程组予以解决.在计算方法中，求解线性方程组常用的直接方法是Gauss消元法.该方法通过消元（即对增广矩阵进行初等行变换）将方程组化成等价的上三角方程组，再通过回代进行求解.由于矩阵的初等行变换相当于左乘初等矩阵，因此可将Gauss消元法的消元过程看作将系数矩阵做了LU分解（即一个下三角矩阵L乘以一个上三角矩阵U）后，再左乘下三角矩阵的逆矩阵而得［1-3］.

在手工模拟Gauss消元法计算时，常会遇到上三角部分数字绝对值较大，而下三角部分数字绝对值较小的情形.此时大数字要参与多次运算，计算很不方便.本文模仿Gauss消元法给出一种反向消元法，即将方程组消元为一个下三角方程组再代入求解.它也相当于将系数矩阵分解为一个上三角矩阵U乘以一个下三角矩阵L.

1　反向Gauss消元法

设有线性方程组Ax=b，其中

若设ann≠0，依次将增广矩阵第n行的-ain/ann倍加到第i行（i=n-1，…，1），则方程组的增广矩阵变为

然后，自上而下代入即可求得方程组的解

2　方阵的UL分解

根据线性代……