牛丽芳　张建文　段周波

(太原理工大学数学学院, 太原　030024)



基于时滞思想的一类非线性弹性杆结构动力行为的研究*

牛丽芳†张建文段周波

(太原理工大学数学学院, 太原030024)

基于时滞思想,利用改进的Galerkin方法,研究了一类非线性弹性杆方程的长时间行为.该方法将控制方程的解投影到由其线性算子的特征函数所张成的完备空间内,并截取有限阶模态来逼近真实解,从而将无穷维动力系统近似为有限维动力系统.根据时滞思想,构造了反映高、低阶模态关系的时滞表达式,使得在数值模拟过程中无需通过复杂数值积分即可直接获取高阶位移分量,从而降低了系统维数,缩减了计算量.对系统进行了数值模拟及分析,得到用较低的模态可描述系统解的最终状态.

时滞惯性流形,非线性Galerkin方法,非线性弹性杆

引言

设无穷维动力系统

(1)

其中A在某一Hilbert空间V上是线性、自共轭无界算子,R是非线性算子.对给定的n∈N,Vn⊂V是n维子空间,记Pn是从V到Vn的L2_正交投影算子,并记Qn=I-Pn.记p=Pnu,q=Qnu,故u=p+q. 把Pn和Qn应用到方程(1),则产生了一系列如下形式的方程

(2)

(3)

事实上,传统的Galerkin方法相当于在(2)中令q=0而得到的一系列有限维的动力方程.

处于这样的考虑,大家认为对大多数微分动力系统来说,一般依赖于系统的过去.为此,A Debussche和R Temam[4]提出了时滞惯性流形的概念,它说明大小涡分量间的相互关系不是一种简单的瞬时作用,而是与涡的发展历史相关,即改变了惯性流形和近似惯性流形方法中高、低阶分量……