毛北行　李庆宾

(郑州航空工业管理学院理学院, 郑州　450015)



一类分数阶复杂网络混沌系统的投影同步*

毛北行†李庆宾

(郑州航空工业管理学院理学院, 郑州450015)

根据分数阶系统的相关理论研究了一类分数阶复杂网络混沌系统的投影同步问题,给出了分数阶复杂网络以及分数阶时滞复杂网络系统实现投影同步的充分性条件,仿真结果表明了方法的正确性.

投影同步,分数阶系统,复杂网络

引言

定义1[14]：Caputo分数阶导数定义为:

n-1<α

1　分数阶复杂网络系统的投影同步

考虑如下一类分数阶复杂网络系统：

ui(t)(i=1,2,…,N),

(1)

A为适当维数的常数矩阵,ui为控制输入,Γ是网络的内部耦合矩阵,C=(cij)N×N是外部耦合矩阵,满足cij=0,(i≠j),cij≥0(i≠j),对角线元素定义为：

(2)

假设1：复杂网络的孤立节点的解满足：

Dtqs(t)=As(t)+f(s(t))

(3)

s(t)可以是一个稳定点,或者周期解,也可以是混沌轨迹.

定义1： 对给定的分数阶系统(1),若存在一个非零矩阵Λ,使得

假设2：非线性函数满足条件：

‖f(xi(t))-Λf(s(t))‖≤li‖xi(t)-Λs(t)‖,其中li为大于零的常数.

定义系统误差为：

ei(t)=xi(t)-Λs(t), (i=1,2,…,N),

则有：

Dtqei(t)=Aei(t)+f(xi(t))-Λf(s(t))+

引理1[15]：对于一般的分数阶自治非线性微分方程Dtαx(t)=f(x(t)),当系统的阶数0<α≤1时,如果存在实对称正定矩阵P,使得J(x(t))=xT(t)PDtαx(t)<0,则上述分数阶系统渐近稳定.

定理1：设计控制器ui(t)=-kiei(t),若满足条件(A+(li-ki)IN)+C⊗Γ<0则分数阶复杂网络系统(1)可以实现投影同步.

证明：由

Dtqei(t)=Aei(t)+f(xi(t))-Λf(s(t))+

C⊗Γ]ei(t)<0,

根据引理1,很容易得到定理1.

2　分数阶时滞复杂网络系统的投影同步

考虑如下一类分数阶时滞复杂网络系统：

Dtqxi(t)=Axi(t)+f(xi(t-τ))+

(i=1,2,…,N),

(5)

A为适当维数的常数矩阵,ui为控制输入,τ为时滞常数,Γ是网络的内部耦合矩阵,C=(cij)N×N是外部耦合矩阵,满足cij≥0(i≠j),同时对角线元素定义为：

(6)

假设3：复杂网络的孤立节点的解满足：

Dtqs(t)=As(t)+f(s(t-τ))

(7)

s(t)可以是一个稳定点,或者周期解,也可以是混沌轨迹.

假设4：非线性……