刘晓君　洪灵

(西安交通大学 机械结构强度与振动国家重点实验室,西安　710049)



分数阶Genesio-Tesi系统的混沌及自适应同步*

刘晓君洪灵†

(西安交通大学 机械结构强度与振动国家重点实验室,西安710049)

对具有五次方非线性项的分数阶Genesio-Tesi系统的混沌及自适应同步进行了研究.首先分析了该系统平衡点的稳定性, 并发现该系统满足出现双涡卷混沌吸引子的必要条件.然后研究了在阶数相同和不同的两种情况下的吸引子以及系统随阶数变化的分岔情况.该系统在两种情况下存在混沌的最小有效维数分别为2.784和2.793.基于分数阶系统的稳定性理论，实现了该分数阶系统的自适应混沌同步.数值模拟验证了所设计的自适应控制器和未知参数的辨识观测器的有效性.

混沌,同步,分数阶系统,分岔,自适应控制

引言

分数阶微积分理论已有300多年的历史, 早期主要侧重于理论研究, 因没有实际的应用背景而发展十分的缓慢.1983年Mandelbort指出了自然界及许多科学领域中存在大量的分数维事实[1], 由此作为分形几何和分数维动力学基础的分数阶微积分取得了极大的进展[2].一直以来, 整数阶微积分都是研究的重点内容, 但整数阶微积分仅仅决定于函数的局部特征, 而分数阶微积分以加权的形式考虑了函数的整体信息, 在很多方面应用分数阶数学模型可以更准确地描述实际系统的动态响应.近几十年, 研究人员提出了很多的分数阶混沌系统, 例如分数阶……