楼智美

(绍兴文理学院物理系, 绍兴　312000)



两个耦合Van der Pol振子系统的一阶近似守恒量*

楼智美†

(绍兴文理学院物理系, 绍兴312000)

用直接积分法计算两个耦合Van der Pol振子系统的一阶近似守恒量,将两个耦合Van der Pol振子系统看成是未受微扰系统与微扰项的迭加,先通过坐标变换将未受微扰系统解耦,并对解耦系统的3种可能状态进行讨论,得到未受微扰系统的13个精确守恒量,再考虑微扰项对精确守恒量的影响,运用一阶近似守恒量的性质,得到1个稳定的一阶近似守恒量.另外,由13个精确守恒量直接得到13个平凡的一阶近似守恒量.

Van der Pol振子系统,精确守恒量,一阶近似守恒量

引言

许多实际力学系统的运动微分方程中常常含非线性微扰项,由于微扰项的存在,使力学系统的对称性遭到破损,一些精确守恒量的形式发生变化或消失,精确解不再成立,稳定性受到影响.因此,研究实际力学系统的近似守恒量对于研究其力学特性至关重要[1-13].目前关于微分方程近似守恒量的研究主要采用近似Lie对称性理论[1]、近似Noether对称性理论[2]和直接积分法[3].引进近似的群无限小变换,微分方程在此变换下近似保持不变则为近似Lie对称性；哈密顿作用量在此变换下近似保持不变则为近似Noether对称性,所得的守恒量为近似守恒量；直接积分法是从近似守恒量的性质出发,把受微扰系统视为未受微扰系统与微扰项的迭加,先选择合适的方法求得未受微扰系统的精确守恒量,再考虑……