李宁　套格图桑

(内蒙古师范大学 数学科学学院， 呼和浩特　010022)



广义BBM方程的无穷序列新解*

李宁†套格图桑

(内蒙古师范大学 数学科学学院， 呼和浩特010022)

利用第二种椭圆方程的已知解与解的非线性叠加公式,构造了广义BBM方程的由Jacobi椭圆函数解、双曲函数和三角函数组成的无穷序列新解.

第二种椭圆方程,解的非线性叠加公式,无穷序列新解

引言

众所周知非线性波动问题是有许多物理背景的.非线性发展方程是研究此类物理问题的重要数学模型,而非线性发展方程的求解等相关问题是孤立子理论的重要研究内容之一.所以研究非线性发展方程的求解方法等问题具有重要的研究意义.人们为了寻找非线性发展方程的精确解,提出了许多有效的直接方法,也已取得了很多的成果[1-6].

文献[7]构造了广义BBM方程(1)的由双曲函数解、三角函数解、指数函数解和有理解构成的有限多个新精确解.本文利用第二种椭圆方程的已知解与解的非线性叠加公式,构造了广义BBM方程(1)的由Jacobi椭圆函数解、双曲函数和三角函数组成的无穷序列新解.

1　二种椭圆方程的相关结论

下面给出的第二种椭圆方程解的非线性叠加公式等结论,构造广义BBM方程(1)的无穷序列新解.

ut+αupux+βu2pux-δuxxt=0 (p>0,δ≠0)

(1)

1.1第二种椭圆方程的已知解

根据文献[7]的相关结论,我们得到第二种椭圆方程

(2)

的如下解.

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

b=H,c=-C2(1-k)2

(22)

(23)

(24)

b=2(1+k2),c=B2(1-k2)2

(25)

z(ξ)=J7(ξ),a=B2(1-k2)2,

(26)

b=F,c=∓16A2kP2

(27)

(28)

b=E,c=4Φ

(29)

(30)

(31)

z(ξ)=L2(ξ),a=∓16B2k2P2,

(32)

b=E,c=∓16A2K

(33)

z(ξ)=L3(ξ),a=∓16A2K,

(34)

(35)

(36)

b=E,c=∓16C3K

(37)

z(ξ)=L5(ξ),a=∓16C3K,

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

其中,J1(ξ)=C2[nd(ξ,k)±ksd(ξ,k)]2,

J5(ξ)=B2[dc(ξ,k)±Ksc(ξ,k)]2,

J6(ξ)=B2[dn(ξ,k)±cn(ξ,k)]2,

J7(ξ)=B2[ds(ξ,k)±cs(ξ,k)]2,

J8(ξ)=A2[ns(ξ,k)∓ksn(ξ,k)]2,

J9(ξ)=B2[kcn2(ξ,k)±(1∓k)]2,

F1(ξ)=A2[-(1∓K)sn2(ξ,k)+1]2,

F2(ξ)=B2[k2cn2(ξ,k)+Θ]2,

S1(ξ)=C2[dn(ξ,k)∓Nsn(ξ,k)]2,

S2(ξ)=C2[dn(ξ,k)∓Nsn(ξ,k)]2,

S5(ξ)=C2[∓kcn(ξ,k)+dn(ξ,k)]2,

S6(ξ)=[Dcn(ξ,k)+Cdn(ξ,k)]2,

L2(ξ)=B2[dn2(ξ,k)-P]2ns2(ξ,k),

L3(ξ)=A2[-(1∓K)sn2(ξ,k)+1]2nd2(ξ,k),

Φ=∓4B2(±2(1-k2)+(k2-2)K),P=1∓k,

E=4(2-k2∓6K),

F=4(-1±6k-k2),H=2(1+6k+k2),

1.2第二种椭圆方程解的非线性叠加公式

若zn-1(ξ)是第二种椭圆方程(2)的非常数解,则下列zn(ξ)也是方程(2)的解.

(51)

(52)

(53)

这里……