侯绍继，刘曰武，李奇

（中国科学院力学研究所流固耦合实验室，北京 100190）

李群方法在渗流力学的应用

侯绍继，刘曰武，李奇

（中国科学院力学研究所流固耦合实验室，北京 100190）

试图用李群方法来分析流体及渗流的运动规律.对于流形上流体、渗流力学方程的研究，物理空间的流动中的拓扑结构只要具有李群的性质，便可以此来进行流动分析.这是将李群理论直接、直地应用于渗流力学的一种方法.李群方法将众多求解特定类型的渗流微分方程方法统一到共同的概念之下.李群无穷小变换方法为寻找微分方程的闭合形式的解提供的广泛的应用，补充了求解渗流力学方程的数学物理技巧.

李群；渗流；隔开；偏微分方程；无穷小变换

1　引言

目前对于不稳定渗流问题，即是渗流中的偏微分方程初值问题和边值问题，数学上有很多方求解，如积分变换法、分离变量法、待定系数法、格林函数法.虽然这些某些解已经得到了，但是都是对一种方程有着特殊的方法不能用统一的方法去求解，本文将李群理论直接应用于渗流力学，以李群对称方法为基础，从无穷小变换准则出发，通过保持微分方程的不变性[1]，导出渗流微分方程的简化方程(常微分方程(降阶)、偏微分方程(降维))，最后通过求解简化的微分系统的群不变量解，从而得出原方程的自相似解的数学描述[2].目的是为了统一和扩展形形色色的特定渗流微分方程的求解方法.

在李群方……