周路平，冯予

（南京理工大学理学院，江苏 南京　210094）

非线性半参数统计模型估计函数的几何方法

周路平，冯予

（南京理工大学理学院，江苏 南京210094）

将非线性半参数统计模型的概率密度函数族视为统计流形，利用微分几何方法，建立非线性半参数统计模型相对应的Hilbert空间，进而研究非线性半参数统计模型的估计函数问题.利用两类得分函数张成的子空间对Hilbert空间进行正交分解，进而讨论估计函数所在的集合，以及如何选取最优估计函数的问题.最后，通过实例分析来验证此方法的有效性.

估计函数；得分函数；有兴趣参数；冗余参数

1　引言

近年来，半参数统计模型受到了许多统计学者的关注[1]，这是因为半参数统计模型不仅具有非参数统计模型的变通性，同时保持了参数统计模型的可解释性.1986年，文献［2］在分析电力需求与气候变化之间的关系时提出了部分线性模型，其形式为：

注意到模型(1)中，第一部分是θ和x的线性关系，而在实际应用中，严格的线性关系并不多见，它们大多带有某种程度的线性近似.随着近代统计学的发展，非线性统计模型在理论研究和实践中的作用日趋重要.因此，引入非线性半参数统计模型[3]：

其中，θ视为m维有兴趣参数，f为已知的非线性函数，k(.)为未知的冗余光滑函数，(x，y，t)是

来自总体(X，Y，T)的独立同分布样本.假设ε服从标准正态分布，则有

由于统计模型的概率分布族由参数集来描述，而分布族的性质就使得参数空间有着几何性质和几何结构，因此可以用几何方法解决统计学中的问题[48]，本文从以下几个问题出发，利用微分几何方法解决非线性半参数统计模型(2)的估计函数问题.第一，估计函数所在集合的几何结构；……