钟琴，周鑫，牟谷芳

（1.四川大学锦江学院数学教学部，四川 彭山　620860；2.乐山师范学院数学与信息科学学院，四川 乐山　614000）

非负矩阵Perron根的下界序列

钟琴1，周鑫1，牟谷芳2

（1.四川大学锦江学院数学教学部，四川 彭山620860；2.乐山师范学院数学与信息科学学院，四川 乐山614000）

非负矩阵Perron根的估计是非负矩阵理论研究的重要课题之一.如果其上下界能够表示为非负矩阵元素的易于计算的函数，那么这种估计价值更高.本文结合非负矩阵的迹分两种情况给出Perron根的下界序列，并且给出数值例子加以说明.关键词：非负矩阵；Perron根；下界序列

1　引言和记号

非负矩阵Perron根的理论在很多领域有重要应用.在实际中，常常需要估计非负矩阵的最大特征值.对于非负矩阵最大特征值下界的估计，也得到了广泛的研究.

首先，为了方便和叙述，本文采用以下的符号和记法.

不失一般性，假设n阶矩阵A≥0，ρ(A)表示非负矩阵A的谱半径，对i=1，2，...，n，ri(A)表示矩阵A的第i行行和，R(A)和r(A)分别表示矩阵A的最大行和与最小行和，C(A) 和c(A)分别表示矩阵A的最大列和与最小列和.

以下是众所周知的Frobenius定理[1]：

正矩阵是非负矩阵的子类，具有非负矩阵的所有性质.文献［2-4］在(1)式的基础上给出了正矩阵最大特征值的界值定理.

定理 1.1[2]设A=(aij)n×n＞0且r＜R，则其最大特征值ρ(A)满足：

其中

定理 1.2[3]设A=(aij)n×n＞0，则其最大特征值ρ(A)满足：

其中r，R，η的定义同定理1.

定理 1.3[4]设A=(aij)n×n＞0，则其最大特征值ρ(A)满足：

其中r，R，η的定义同定理2，

关于正矩阵最大特征值的界，在涉及r，R和η的一切可能的界值中，Brauer的结果是最好的.

本文……