方爱平　田蓬勃　孙迪昊　牛斯隽　朱明辉　魏明华　喻有理　王小力（西安交通大学理学院，陕西西安 710049）

物理与工程

排水口旋涡的压强与速度分布

方爱平田蓬勃孙迪昊牛斯隽朱明辉魏明华喻有理王小力
（西安交通大学理学院，陕西西安 710049）

本文对自由表面液体在重力作用下形成排水旋涡的性质进行了研究，分析了当旋涡达到稳定状态时内部速度与压强的分布，并由此确定了旋涡产生的凹陷液体上表面形状.本文用类似兰金涡模型的思想，以一临界半径为界线，半径以外采用自由旋涡模型，在靠近涡心处使用等角速度模型以避免奇点的出现.这一模型可以给出旋涡内部的压强和速度分布规律，能定性解释不同粘度流体形成旋涡形状的差异.

自由旋涡；兰金涡；点汇；点涡

生活中，当一些容器由下方排水孔排水时，在一定条件下，排水孔上方会出现水流的旋转运动，转动较剧烈时，液面会下凹，形成一个旋涡.这种排水涡旋的具体形成机制较为复杂，其具体原因不在本文讨论范围之内.本文主要探究旋涡进入稳定状态（排水中期，旋涡随时间几乎不发生形态变化）时，液体内部的压强、速度分布及液体表面形态.

1　自由旋涡模型

自由旋涡模型在计算中不考虑粘滞阻力的影响，仅从流体的动力学出发，在一定范围下可以对旋涡进行描述.

1.1二维的自由旋涡流动

相比于三维流动，二维平面上的速度分布更容易求解，现考虑二维平面……