☉重庆市万州高级中学　张　进☉重庆市万州区白羊中心学校　熊长菊

基于建模思想，探究一题多解

☉重庆市万州高级中学张进
☉重庆市万州区白羊中心学校熊长菊

由于一题多解既可激发学习兴趣、理清知识脉络、拓宽解题思路、提高课堂效率，又对培养学生的求异思维、发散思维大有裨益，因而深受师生的偏爱.那么在解题教学中如何探究一题多解呢？本文力图基于建模思想，从常见的基本图形中找到创造之源，提炼经典的几何模型，引导学生多方位、多角度地考虑问题，由此产生多种解题思路，从而激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养.本文以探究一道几何填空压轴题的多种解法为例，谈谈如何引导学生添设辅助线构建模型解题，以供读者参考.

一、试题呈现

图1

图2

二、解法探究

1.构建直角三角形模型

图形中存在特殊角∠OCB=45°、∠DCE=30°，通过作垂线构造Rt△OCH、Rt△ECF，自然得到直角梯形OHFE，再作高OG将直角梯形问题转化为矩形和直角三角形的问题来解决.

2.构建正方形模型

解法2：如图3，过点O作OM⊥CE于点M，作ON⊥DE 交ED的延长线于点N.设CD=2x，则CE=CDcos30°=先证明△COM≌△DON（AAS），再证明四边形OMEN是正方形，得到OM=ON=ME=NE=，解得x=1，所以S正方形ABCD= 4x2=4.，即

图3

图4

解法3：如图4，过点O作OM⊥CE于点M，作ON⊥DE 交ED的延长线于点N，过点D作DF⊥OE于点F.设CD=2x，则CE=CDcos30°=x，DE=CDsin30°=x.先证明△COM≌△DON（AAS），再证明四边形OMEN是正方形.因为OE是正方形OMEN的对角线，所以∠DEF=45°，∠DOF=30°，则，解得x=1，所以S正方形ABCD=4x2=4.

点评：解法2、解法3的四边形OCED中有两个直角∠CED=90°、∠COD=90°，OC=OD，于是想到在O点作OM⊥CE于点M，作ON⊥DE交ED的延长线于点N，构造了矩形OMEN和全等三角形△COM≌△DON，然后证明四边形OMEN为正……