☉华南师范大学数学科学学院　陈　奕　苏洪雨

一道平面几何题的说题设计的探究

☉华南师范大学数学科学学院陈奕苏洪雨

随着近几年素质教育改革与实践，说题作为一种新型的教研模式受到广泛关注，逐渐成为一种教师同行之间、学科备课组内互相交流教学经验、探讨教学方法和教学思路的有效方式.所谓说题，就是教师在做题的基础上，阐述对题目的理解与分析、解题所用的思想方法、策略、依据及题后归纳拓展的一种教研模式.说题的目的是教师如何更好地教，因此，说题要注重教师如何“教”、学生如何“学”及题目如何“考”这三方面的联系.下面笔者就一道初中的平面几何题目进行说题设计的探究.

一、试题呈现

图1

题目如图1所示，在△ABC中，∠CAB是钝角，AB=BD=DC，∠BCA=30°，求∠CAD的大小.

二、说题设计

（一）审题分析

1.题目背景

本题是一道平面几何题，出自于人教版数学八年级下册第十七章“勾股定理”的配套练习.本题考查了学生的平面几何的综合能力，难度中等，要求学生根据相关知识点之间的联系，利用题目给出的条件，准确作出辅助线进行求解.

题目涉及的知识点包括三个方面：（1）全等三角形的判定；（2）直角三角形的性质：直角三角形30°角所对的直角边边长是斜边边长的一半；（3）等腰三角形的性质：等腰三角形底边的中线、高和顶角的角平分线“三线合一”.其中，直角三角形的性质是本题考查的重点.问题解决的难点是学生对“∠CAB是钝角”这个条件无从下手及不知如何作辅助线.其中蕴含的数学思想主要是化归的思想.