☉江苏盐城市尚庄初级中学　刘志才☉江苏盐城市葛武初级中学　王云峰☉江苏盐城市尚庄初级中学　王寿云

巧思妙想化“圆”为“方”

☉江苏盐城市尚庄初级中学刘志才
☉江苏盐城市葛武初级中学王云峰
☉江苏盐城市尚庄初级中学王寿云

一、引入议题

如何作一个正方形，使其面积等于已知圆的面积？

如图1，假定正方形ABCD已经作出，满足S正方形ABCD=S⊙O.

图1

设正方形ABCD的边长为a，⊙O的半径为R，必有a2= πR2.

二、联想构思巧变换

由a2=πR2容易联想到圆的切割线定理，于是将a2= πR2变形为a2=R·πR，进而变形为a2=R·C，其中C为圆周长.可见，求出半圆的周长是解决问题的关键所在.

三、化“曲”为“直”以求解

图2

在这里，我们有必要对直线和曲线的认识重新作一番解释，实质上，这个世界上不存在真正意义上的直线，换一个角度说，直线与曲线是存在于同一事物中的两个矛盾对立的统一体.曲线是直线之母，没有曲线，直线就不复存在，一条曲线是由若干条连贯的直线组合而成的.因此我们把曲线中的极小部分称为直线，所谓直线曲中求就是这个道理.判断直线的标准就是：显得较为扁平、平滑的曲线是直线.因此，当我们将一个半圆分成2n等份（n为自然数，n≥5）后，随着我们对n的取值的逐步增大（如图2），夹在相邻两半径之间的弧EF就显得越扁平、平滑，但为了能够获得较为清晰的几何作图痕迹，一般取n=5即可.（对精确度要求不是十分苛求的情况下采用）但随着对精确度要求的提高，n的值可逐步加大到一定的程度，但圆的……