文/王锋

开放性问题专题分析

文/王锋

开放性问题是中考常见题型，侧重于考查考生的合情推理与演绎推理、发散思维能力.在中考中有以下常见题型.

一、条件开放型

图1

例1（2015年盐城卷）如图1，在△ABC与△ADC中，已知AD= AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≅△ADC，只需要再添加一个条件可以是_____.

解析：由题设可知AD=AB，AC是△ABC与△ADC的公共边，要使△ABC≅△ADC，

①若根据“SAS”，需添加条件∠DAC=∠BAC；

于若根据“SSS”，需添加条件CD=CB；

③若根据“HL”，需添加条件∠ABC=∠ADC=90°等等.

∴填∠CAD=∠CAB或DC=BC或∠B=∠D=90°.

评点：添加条件使得两个三角形全等（或相似），或使四边形为某种特殊的四边形是条件开放型中最常见的问题之一，既要注意已知条件，更要挖掘题目或图形中隐含的条件，切忌添加一些重复的或无效的条件.

二、添加运算过程型

例2（2014年滨州卷）写出一个运算结果是a6的算式______.

解：答案不唯一.可填a2·a4或a·a5或（a3）2.

评点：熟悉运算法则，即可正解求解.

三、结论开放型

评点：满足题设条件的结论可能有无数多个，按要求选择一个或几个即可.

四、作图开放型

图2

图3

例5图2、图3都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.在每个网格中标注了5个格点.按下列要求画图：

（1）画一个以格点为顶点的等腰三角形，使其内部只有3个已标注的格点；

（2）以格点为顶点，画一个正方形，使其内部只有3个已标注的格点，且边长为无理数.

解析：本题属于开放性作图问题（有部分限制条件），答案不唯一，可任选一个.

（1）根据标注的5个点的位置，通过简单计算（利用勾股定理求边长……