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“三角函数的周期性”教学设计及设计说明

2016-08-15卢连伟

求知导刊 2016年15期
关键词:周期性图象定义

卢连伟

摘 要:学习函数周期性,可以强化数学知识的内在沟通与联系,可以培养学生综合运用知识解决问题的能力,而“三角函数周期性”是三角函数这一章的第一节,是学好这一章的基础,因此了解函数周期性概念、为什么求周期、如何求三角函数周期为教学重点,本文针对这一教学重难点进行设计并作简要说明。

关键词:函数周期性;设计;说明

1.教学目标

(1)知识目标。理解周期函数的概念,会判断一些简单的周期函数的图象;并会用定义法、图象法及先求后验法求三角函数的周期。

(2)能力目标。①培养学生从特殊到一般的归纳猜想的能力;②培养学生的看图识图能力。

(3)情感目标。①培养学生专注的学习态度,提高观察、抽象能力;②激励学生敢于尝试,独立思考,勇于探索创新,提高学生的数学素养。

2.教学重点

周期函数的定义和三角函数的周期性。

3.教学难点

周期函数的概念是本节的难点,通过实例分析来认识周期和周期函数。

4.方法与手段

采用“引导发现法”:结合一些具体事例,引导学生发现周期性的特征,概括周期函数的概念;学习周期函数定义后,引导学生认真观察和识别周期函数的图象特征;通过实例分析引导学生逐步发现其规律,进而抽象归纳出三角函数周期公式。

5.教学过程

(1)创设情境,引入新课。周期函数是描述现实世界“周而复始”与“因果关系” 的一种数学模型。

(2)尝试定义,巩固深化。问1:三角函数线的定义。若记f(x)=sinx,则对于任意x∈R,都有f(x+2kπ)=f(x)。总结:正弦函数、余弦函数所具有的这种性质称为周期性。问2:请同学们给周期函数下个定义。

(3)周期函数的定义。①巩固概念。x=—时,sin(x+—π)≠sinx, 则x=— 一定不是y=sinx的周期。②深化概念。问题:单位圆中三角函数线说明2π是f(x)=sinx(x∈R)周期,周期唯一吗?sin(x+2kπ)=sinx, (k∈Z)。③知识迁移,学以致用。例:见课本上的钟摆例题。问:是否每个周期函数都有最小正周期?④猜想与探究。引例: 求函数的周期。变题1: f(x)=cos(x+

—)+2。变题2:f(x)=cos(2x)。变题3:自变类题。变题4: f(x)= |cosx|。变题5: f(x)=|cosx|+|sinx|。⑤课堂小结。A.两个定义:周期函数、最小正周期。B.四个方法: 定义法、公式法、图象法 及先求后证法求周期。C.三个思想:数形结合、特殊到一般、先猜后证。

6.教学设计说明

(1)指导思想。遵循“教师为主导,学生为主体,训练为主线,培养能力为核心”的原则设计本节课,教学中强调以学生为主,以学生探索和实践为主要形式,鼓励学生积极参与。

(2)教材分析。函数周期性是函数不可或缺的部分,首先,函数的周期性有着较为广泛的实际应用,较能体现“数学来源于实际,又服务于实际”的辩证唯物主义观点;其次,函数的周期性是函数的重要性质之一,很多知识都与周期性有着密切的联系,可以强化数学知识的内在沟通与联系,可以培养学生综合运用知识解决问题的能力。

(3)学习目标的确定。本节课的教学目标是根据教学大纲的要求,结合学生的实际情况,从知识教学、能力培养、情感教育三方面来确定的,力求提高学生能力,促进思维的发展。

(4)教学方法。为了调动学生学习的积极性,变被动学习为主动学习,我采用了“引导发现法”,通过一些具体事例,通过“观察—分析—抽象—归纳”的思维途径,锻炼和发展学生思维。

(5)过程分析。着重讲三方面:首先,重点突破周期函数的概念。第一步,我通过引入情境1让学生了解周期性,通过引入情境2,引导学生探究数学问题,利用几何动画使学生发现三角函数线呈周期变化,激发学生强烈的好奇心,让学生进入一种积极状态。第二步,是通过辨析情境1与情境2分别从数和形两个角度来举例,让学生对定义的关键词如“任意”“存在”等加以理解,以及通过图象求周期、周期个数、最小正周期;通过分析,让学生加深对定义的理解和把握。

参考文献:

[1]张培强.简约质朴教概念——“三角函数的周期性”的教学片断与思考[J].中国数学教育,2014,(22): 49-52.

[2]杜 芬.“三角函数的周期性”教学实录与反思[J].上海中学数学, 2015,(9):33-35.

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