■陶为群

借助拉格朗日乘数法优化社会扩大再生产

■陶为群

文章提出一种借助拉格朗日乘数法优化两大部类社会扩大再生产的方法。运用拉格朗日函数法，将获得扩大再生产的最优解析解问题，转化成目标函数在定义域边界点上的若干取值比较和判定问题，使问题变得很简单、明确。进而容易地确定扩大再生产的最优解所处的边界点，获得最优解。借助马克思《资本论》中的一个举例，对此方法做了计算验证。

扩大再生产；优化；拉格朗日乘数法；边界点；最优解

最优化是经济学的基本思想。马克思的社会扩大再生产的优化，是指对于马克思的社会扩大再生产公式获得最优解。研究解决社会扩大再生产的优化问题，对于深化马克思社会再生产理论以及对现实经济宏观调控的指导，都具有重要的理论意义。虽然已经有研究运用价值系数法和图解法解决了马克思的社会扩大再生产的优化问题（陶为群、陶川，2013；陶为群，2015），［1-2］但是这些数学方法在经济学当中还没有被比较普遍运用。鉴于此，本文提出借助在经济学当中比较普遍运用的拉格朗日乘数法，来优化马克思的社会扩大再生产。通过运用拉格朗日函数法，［3］可

以判定扩大再生产的目标函数最优值只能够在定义域边界点上取得，从而将获得扩大再生产的最优解析解问题转化成目标函数在定义域边界点上的一些取值比较和判定问题，进而较容易地确定扩大再生产的最优解所处的边界点，获得最优解。……