张炳达，赵紫昆，郭　凯，黄　杰，冯　鑫

（天津大学智能电网教育部重点实验室，天津 300072）



基于矢量匹配法和遗传算法的频变输电线建模

张炳达，赵紫昆，郭凯，黄杰，冯鑫

（天津大学智能电网教育部重点实验室，天津 300072）

摘 要：为避免矢量匹配法建立的频变输电线暂态模型易受初始迭代极点的影响，该文提出了一种矢量匹配法与遗传算法相结合的频变输电线等值电路建模方法。通过构造迭代极点的适应度函数，对矢量匹配过程中出现的迭代极点群体实施遗传操作，力求快速获取具有全局最优的特性导纳、延时函数的近似有理式。同时，为保证近似有理式的稳定性，采用线性约束最小二乘法实施参数拟合。实践表明，该方法构建的频变输电线暂态模型有较高的仿真精度。

关键词：矢量匹配；遗传算法；输电线；暂态模型

为保证电力系统的安全运行，必须深入研究电力系统过电压。由于雷击过电压、操作过电压的频率范围很广，恒定参数传输线暂态等值模型不适合电力系统过电压的计算［1-3］。因此，频变参数传输线暂态等值模型是计算电力系统过电压的前提。

目前，已有多种比较成熟的建立频变参数传输线暂态等值模型的方法，如前反行波权函数法、Marti法。Marti应用数字滤波理论对传输线特性导纳和延时函数进行有理式拟合，但有理式的零点、极点被局限于实数域。文献［4-5］应用矢量匹配法将有理式的零点、极点被扩展为复数域，使得频变参数传输线暂态等值模型有更好的仿真精确，但不同的初始迭代极点会导致不同的有理式。文献［6］采用标准正交矢量匹配法，提高了矢量匹配法的收敛速度，但仍没解决初始迭代极点对匹配结果的影响。

在研究基于矢量匹配法的频变输电线暂态建模理论的基础上，本文将矢量匹配法的迭代极点作为遗传基因，对多个迭代极点实施选择、交叉、变异，并使遗传操作和矢量匹配有机结合，快速寻找特性导纳、延时函数近似有理式的全局最优解。

1　频变传输线理论

频变传输线的频域电报方程［7-8］为

其解可以写成

将长度为l的输电线两端分别记为k端和m端，且规定Ik的方向由k端指向m端，Im的方向由m端指向k端。这样，由式（2）可得

令

则有

这样，可得到如图1所示的频域下的输电线等值模型［9］。

图1　输电线路等值模型Fig.1　Equivalent model of transmission line

由于特性导纳Yc和延时函数e-γl都与频率有关，需对它们作适当的近似处理。

2　矢量匹配法

式中：余项cn和极点an为实数或共轭复数；d和h为实数。

由于极点an在分母中，直接通过式（5）确定cn、an、d和h是一个非线性问题。为此，用一个有理式乘以 f（s），且用有理式近似表示 f（s）σ（s），即

因此，矢量匹配法通过改善迭代极点来提高对函数f（s）的拟合精度。

3　输电线等值模型

采用矢量匹配法可得到特性导纳Yc（）ω的近似有理式

将式（8）中an、cn为共轭复数的两个分式合并，有

式中，N=M+2L。

对于电导G0和电容C0的并联支路，其导纳为G0+jωC0；对于电阻Ri和电感Li的串联支路，其导纳为1（/Ri+jωL）i；对于电导Gk与电容Ck并联后与电阻Rk和电感Lk串联形成的复杂支路，其导纳为（Gk+ jωCk）/（［Rk+jωLk）（Gk+jωCk）+1］。因此，特性导纳Yc（ω ）可用如图2所示的等值电路来描述［13-14］。其中G0=1/d，C0=h，Ri=-ai/ci，Li=1/ci，Lk=1/rk，Rk=（pk-skLk）Lk，Ck=1/［（qk-skRk）Lk］，Gk=skCkLk。

图2　特性导纳的等值电路Fig.2　Equivalent circuit of characteristic admittance

对图2所示等值电路差分化，可得其电压电流关系式

式中：ge为特性导纳的等值电导；Ih（t）为特性导纳的历史电流源。

将延时函数e-γ（ω）l写成e-γ（ω）l+jωτ-jωτ形式，其中τ=max|γ（ω）l|。令 P（ω）=e-γ（ω）l+jωτ，且按式（11）对其进行有理式近似。

这样，式（4）中的历史电流源为

由递归卷积公式［15］可得

4　基于遗传算法的矢量匹配

矢量匹配法的匹配结果与初始迭代极点有关，很难得到全局最优解。遗传算法借鉴生物界的进化规律，自动获取和指导优化的搜索空间，具有全局寻优能力［16］。这里，将遗传算法用于对函数f（s）的有理式近似，力求获取具有全局最优的特性导纳、延时函数的近似有理式。

由于线性约束最小二乘法保证了g（s）为最小相移函数，可仅用g（s）与 f（s）的模量差来评价g（s）的优劣，即

式中，N为采样点数。

将矢量匹配法的迭代极点作为遗传算法的种群个体Bi=｛，，…，｝，且采用浮点数编码。由于目标函数f为最小问题，不能把它当作适应度函数。为使个体选择同时体现适者生存和物种多样性，根据目标函数 f的值从大到小排列个体Bi，形成队列M。个体Bi的选择概率由其在队列M中的位置Wi来决定，即

式中，Q为种群大小。

交叉算子采用中间重组方式，即两个个体中基因值a、b变成a′、b′的操作为

式中，m、n为（0，1）范围内的随机数。

变异算子采用简单扰动方式，即某个个体中基因值c变成c'的操作为

式中：cmax、cmin分别为基因值c的最大取值和最小取值；λ为（0，1）范围内的随机数。

为保证当前群体中的最优个体不被破坏，采用最优个体保存策略。

简单地用遗传操作不断改变迭代极点就可搜索到全局最优解，但收敛速度较慢。这里，在对当前种群进行遗传操作生成新的种群后，用与新个体对应的迭代极点进行矢量匹配，得到相应的σ（s）零点，然后把新个体重构为这种遗传操作和矢量匹配交替实施的方法有效地提高了迭代极点的寻优速度。

5　算例分析

某输电线导线排列如图3所示，导线选用LGJQ-300×4，直径23.7 mm，4分裂，分裂导线之间距离为45 cm，直流电阻0.108 Ω/km，地线选用2× LHGJJ-90，直径14.84 mm，直流电阻0.374 Ω/km。土壤电阻率为100 Ω·m。

图3　输电导线排列示意Fig.3　Sketch of transmission line

根据电磁场基本理论，可计算出图3所示输电线的C、L、R原始参数矩阵，经分裂导线合并，架空地线消去，三相线路换位，相模变换等处理，得到单位长度空间模量电容C1=0.013 175 6 μF/km，单位长度地中模量电容C0=0.009 066 8 μF/km，以及表1所列的单位长度空间模量电感L1、单位长度地中模量电感L0、单位长度空间模量电阻R1和单位长度地中模量电阻R0。

表1　不同频率下电阻和电感的模量值Tab.1　Modulus of R and L at different frequency

从表1可知，地中模量电感和电阻受频率影响较大。这里，分别采用矢量匹配法和遗传算法对地中模量的特性导纳和延时函数进行有理式拟合，其结果用图4、图5中的曲线表示。其中曲线1是计算值，曲线2是以｛-17，-23，-6+j12，-6-j12，-20+ j22，-20-j22，-13+j5，-13-j5，-9+j26，-9-j26｝为初始迭代极点的匹配结果，曲线3是以｛-12，-8，-13+ j21，-13-j21，-2+j18，-2-j18，-24+j9，-24-j9，-8+ j13，-8-j13｝为初始迭代极点的匹配结果，曲线4是采用遗传算法的搜索结果。为从量值上说明拟合效果，表2给出了拟合曲线的均方差。在拟合过程中，假定线路长度为220 km，线路的单位长度地中模量电导G0为1×10-7S/km。

由图4、图5和表2可以看出，矢量匹配法的匹配结果与初始迭代极点有关，采用遗传算法的搜索结果明显好于矢量匹配法的匹配结果。进一步研究发现，结合矢量匹配迭代的遗传算法比单纯的遗传算法具有更快的寻优速度，其时间之比超过1∶10。

图4　特性导纳（地中模量）的拟合Fig.4　Fit of characteristic admittance（earth modulus）

图5　延时函数（地中模量）的拟合Fig.5　Fit of delay function（earth modulus）

表2　拟合曲线的均方差Tab.2　Mean square errors of fitted curve

6　结论

（1）矢量匹配法建立的频变输电线暂态模型易受初始迭代极点的影响。

（2）遗传算法建立的频变输电线暂态模型具有很高的仿真精确。

（3）矢量匹配迭代与遗传算法搜索相结合可快速获取全局最优解。

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张炳达（1959—），男，硕士，教授，研究方向为电能质量监测与控制、数字化变电站培训仿真、配电网络的运行优化等。Email：bdzhang@tju.edu.cn

赵紫昆（1989—），男，硕士研究生，研究方向为频变传输线暂态模型。Email：zkzhao@tju.edu.cn

郭凯（1990—），男，硕士研究生，研究方向为微网能量管理、传输线暂态建模。Email：haiguokai@tju.edu.cn

中图分类号：TM711

文献标志码：A

文章编号：1003-8930（2016）06-0014-05

DOI：10.3969/j.issn.1003-8930.2016.06.003

作者简介：

收稿日期：2014-11-12；修回日期：2015-12-30

基金项目：天津市科技计划资助项目（13TXSYJC40400）；国家自然科学基金资助项目（51477114）。

Model of Frequency-dependent Transmission Line Based on Vector Fitting and Genetic Algorithm

ZHANG Bingda，ZHAO Zikun，GUO Kai，HUANG Jie，FENG Xin
（Key Laboratory for Smart Grid of the Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

Abstract：The transient model of frequency-dependent transmission line，established by vector fitting，may be affected by initial iterative points easily.An equivalent circuit modeling method of frequency-dependent transmission line based on the combination of vector fitting and genetic algorithm is put forward in this paper.Genetic operations will be imple⁃mented in the group of the iterative points appeared during the vector fitting by constructing the fitness function，striv⁃ing to obtain the global optimal approximate rational expression of characteristic admittance and delay function quickly. Meanwhile linear constraint least square method will be adopted in the parameter fitting to guarantee the stability of the approximate rational expression.It is proved that the frequency-dependent transmission line transient model established by this method has higher simulation accuracy.

Key words：vector fitting；genetic algorithm；transmission line；transient model