路少怀， 杜如海， 屈世显

(陕西师范大学 物理学与信息技术学院， 陕西 西安 710119)



一维不连续映像动力学时间序列的复杂网络分析

路少怀， 杜如海， 屈世显*

(陕西师范大学 物理学与信息技术学院， 陕西 西安 710119)

利用复杂网络方法研究了一维不连续映像的动力学，建立了不同动力学状态时间序列相应的复杂网络。对于任意P周期吸引子，可以构成相互独立的P个全连接网络；对于混沌吸引子，可以构成许多分立的复杂网络。同时，讨论了系统所对应网络的连接密度、聚类系数、平均最短路径长度等特征量随控制参数变化的特征，分析了网络特征量与系统动力学之间的联系。结果发现:连接密度在不同周期吸引子间有不连续的跃变，在周期吸引子和混沌吸引子转变时出现不光滑变化；聚类系数和平均最短路径在周期吸引子与混沌吸引子间发生转变，并且在吸引子融合处均呈现不光滑转变。因此，可以用相应复杂网络特征量刻画不同动力学状态及指示其转变，并且当有吸引子共存出现时，这些量可以检出周期吸引子。

递归图； 复杂网络； 不连续映像； 动力学转变

PACS: 89.75.Hc, 05.40 Fb,05.60.-k

利用现代数据分析技术研究复杂动力学系统特征已受到研究者越来越多的重视[1-3]，其应用范围涉及许多科学领域，例如：天体物理学、经济学、生命科学等。 关联维数、李雅普诺夫指数、互信息等方法已被广泛运用[2-4]。 然而，这些方法需要使用很长的数据序列，而在分析具有较短时间序列的实际数据时，可能会导致不正确的结果。……