王国荣

（浙江省义乌第二中学）

尝试联想发现
——从一道题的多解谈起

王国荣

（浙江省义乌第二中学）

苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”德国教育家第斯多惠说：“一个好的教师应该教人去发现真理。”数学教学的核心就是要教会学生怎样分析问题，怎样探索解题思路。无论是新授课还是习题课，教师讲题始终要坚持分析地讲，要充分暴露解题途径的寻找过程，“为什么要这样做”比“这样做”更重要，并注重优化，注意反思，突出题目的本质，优化解题过程与方法，逐步培养学生思维的灵活性、深刻性和创造性，提升学生的思维品质。下面笔者从一道题出发，对它进行多角度的思考和挖掘，以求拓宽学生思维的广度和深度。

一、常规解法

分析1想到求函数最值，最容易想到的是利用单调性。但这个函数中，第一部分是减的，第二部分是增的，整个函数究竟是减还是增？

本题利用单调性求最值，首先要求出导数，再求出单调区间，最后利用单调性求出最值。思路清晰，但是运算量较大，费时且较易出错。

分析2注意到4-x+x+5=9，而且右边是非负的，因此可以通过两边平方把右边的两个根号减少为一个，转化为熟悉的二次函数最值问题再解决。

一题多解要“见机行事”，一般通性通法要讲，而且要着力落实。但多数高考题都有一个显著特征：求解入手较宽。因此方法往往就呈多样性，不同方法的选择将会产生不同的解题效果。……