沈海龙, 张丽红

(东北大学 理学院, 沈阳 110819)



秩亏最小二乘问题的预条件AOR迭代法

沈海龙, 张丽红

(东北大学 理学院, 沈阳 110819)

秩亏最小二乘问题来源于统计学问题、最优化问题等科学与工程计算领域。由于实际问题所对应的线性方程组的系数矩阵的阶数比较大,且秩亏,换句话说,矩阵A是不可逆的,使其求解变得更为复杂,因此,研究求解秩亏最小二乘问题的高效方法就变得尤为重要。为了求解秩亏最小二乘问题,在预处理基础上提出了二分块的AOR迭代法;研究了新建立的AOR迭代法的收敛性和最优参数的选取,得到了一些相关的定理。数值例子验证了所给方法的可行性。数值实验和理论都表明:新的AOR方法的计算格式更加简单、收敛速度快、并具有广泛的适用性,同时行满秩矩阵A1的选取要比文献[8]中可逆方阵A11的选取更方便。

秩亏损; 最小二乘; SOR方法; AOR方法; BSOR方法

0 引 言

在解决许多应用问题时,往往会遇到如下定义的秩亏最小二问题

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其中:A∈Rm×n(m≥n):rank(A)=k

对于最小二乘问题的深入研究,从20世纪60年代才真正开始,而且随着计算机技术和计算机速度的飞速进步,以及科学计算问题的实际需要而有了长足的发展,各种广义的和修正的最小二乘问题的研究方兴未艾。近年来,诸多学者考虑用迭代法来求解秩亏问题。利用迭代法解秩亏最小二乘问题有节省存储空间、减少计算开销等优点,在工程计算中有很重要的应用。因此,寻找秩亏损最小二乘问题的新解法, 即构造更优的迭代格式,使其精确度更高、误差更小、收敛速度加快,更好地应用于实际生产、生活中就具有重要的现实意义。……