刘爱红, 杨 光

(沈阳师范大学 数学与系统科学学院, 沈阳 110034)



血管外给药单室模型的最优控制

刘爱红, 杨 光

(沈阳师范大学 数学与系统科学学院, 沈阳 110034)

考虑血管外给药单室模型的脉冲最优控制问题。首先,利用脉冲微分方程和常微分方程重新改写传统的血管外给药微分方程模型,从而既突出给药这一脉冲过程,又将一次给药模型推广为周期性多次给药模型;然后,求解新建立的脉冲微分方程,进而确定每次给药后吸收部位药量和体内药量的表达式;接下来,利用一阶和二阶导数推导出每次给药后药量的变化规律和药量与给药次数之间的内在联系,并给出一个疗程内体内药量的最高值与最低值;再次,构建描述体内药量积蓄程度的目标函数,利用最优化方法,确定最佳给药次数、时间间隔和剂量,使得药物在体内的积蓄最少,对人体的伤害最小;最后,Matlab仿真结果表明该方法有效、可行。

单室; 血管外给药; 药量; 给药方案; 脉冲微分方程; 最优控制

药物动力学是一门药效学与数学有效结合的交叉学科,模型的建立与给药方案的设计一直是其研究的主要内容之一,到目前为止,有大量的相关文献。对于单室血管外给药模型,在模型建立方面,大多数都建立了如下的微分方程模型:

其中:Xa为吸收部位可吸收的药量;X为体内的药量。这个模型有一定的局限性。首先,这个模型不能直观的反映出周期性给药方式下的药量变化;其次,此模型仅体现了给药后药量变化的连续性,却未能体现给药这一行为的特点。……