冯莉莉, 于发军

(沈阳师范大学 数学与系统科学学院, 沈阳 110034)



理论与应用研究

一种扩张AKNS可积方程族的方法

冯莉莉, 于发军

(沈阳师范大学 数学与系统科学学院, 沈阳 110034)

目前人们从反对称矩阵李代数的角度出发,基本都是围绕着2×2 Lax对进行研究,而对4×4 Lax对的讨论的还比较少。可积耦合系统是当代非线性学科的一个重要研究内容,可积Hamiltonian系统理论在各个学科都有着深远的意义,利用它能推导出许多有意义的非线性演化方程。巧妙利用6个基元获得新的loop代数,将2×2 AKNS方程族的Lax对扩张成4×4 AKNS方程族的Lax对,进而获得其可积耦合系统。首先,构建一个4×4的反对称李代数。然后,利用伴随零曲率方程获得递推算子L,选定合适的初始值带入递推方程中,得到一个新的可积耦合方程族和广义的AKNS方程。最后,应用迹恒等式和屠格式,成功地建立了相应可积耦合方程族的Hamiltonian结构。

AKNS方程族; 可积系统; 李代数; Hamiltonian结构

孤立子在数学领域是一个崭新的概念,它有许多独特的性质,被广泛应用到非线性偏微分方程中[1-10]。但这种方程求解复杂,没有通用的求解方法,因而孤立子概念被提出,发展了求解一类非线性方程系统的方法。

本文主要思路如下:首先,构建一个4×4的反对称李代数,得到了一个新的可积耦合方程族和辛算子J;其次,得到了一系列标量函数Hn和递推算子L;最后,一些得到的结论将被给出。

1 扩张AKNS方程族的可积耦合系统

本文从反对称矩阵李代数的角度出发,构造一个4×4的Lax对[11-15],利用屠格式,获得扩张的AKNS可积系统。……