武淑平, 刘玉忠

(沈阳师范大学 数学与系统科学学院, 沈阳 110034)



运筹学与控制论

时变时滞切换系统的指数稳定性及L2增益分析

武淑平, 刘玉忠

(沈阳师范大学 数学与系统科学学院, 沈阳 110034)

研究时变时滞切换系统的指数稳定性及相应的L2增益分析问题。构建了一类限定时滞上界和下界的特殊分段Lyapunov-Krasovskii函数,通过时滞分解方法及Jensen积分不等式与倒数凸组合相结合的技术处理了分段Lyapunov-Krasovskii函数中的积分项。更进一步,在估计泛函微分的上界过程中,一方面,未引入加权矩阵,从而涉及较少的决策变量,降低了计算复杂性;另一方面,未忽略任何有效信息,因此获得了具有更小保守性的稳定性结论。此外,利用平均驻留时间的方法给出了时变时滞切换系统的指数稳定性及L2增益的充分条件,同时也给出了切换律的设计方案。最后,将时变时滞切换系统的稳定性及L2增益分析问题归结为线性矩阵不等式的求解问题,这样便于利用Matlab工具箱求解并验证结论有效性。

切换系统; 指数稳定性;L2增益; 倒数凸组合

0 引 言

切换系统是一类重要的混杂动态系统,一般由一族连续(离散)的子系统以及一个决定子系统间切换作用的切换律组成。文献[1]阐述了切换系统的稳定性设计的3个基本问题。众所周知,如果切换系统存在一个共同的Lyapunov函数,则它在任意切换律下都是稳定的。然而,大多数的切换系统并不存在共同的Lyapunov函数,对于这类切换系统可以利用平均驻留时间的方法得到其稳定性。……