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摘 要：常微分方程是解决实际问题中最基本的数学理论和方法，方程求解后的结果代表了自然现象的内涵，工程中也经常用到常微分方程。在研究实际问题的过程中，我们要先建立起数学模型，然后对模型进行分析求解，因此，探讨常微分方程具有重要的现实意义。

关键词：常微分方程；模型构建；模型求解

中图分类号：O175.1 文献标识码：B 收稿日期：2015-12-15

一、数学建模在高数教学中的意义

数学建模是用数学的方法将特定对象的内涵完整、清晰而又简洁地表述出来。在高数教学中建模思想占据重要地位，它是将数据和实际问题相连接的纽带，以物理、化学为代表的自然科学和以金融、管理为代表的社会科学以及以机械为代表的工程学中都经常用到数学模型。

二、数学建模在常微分方程模型数值解法的应用

本文以商品价格为例探讨数学建模的实际应用。在完全的市场经济体制中，产品的价格由市场的需求决定：供大于求，产品价格自然上不去；求大于供，产品紧俏，价格自然下不来。换句话说，假定我们忽略一些影响产品价格不断波动的因素，仅考虑市场和产品因素，可以说，市场上供与求的关系一定程度上决定了产品的价格，然而，实际上，产品的价格受到多方面的影响，不会完全取决于市场需求，且产品价格也不是一成不变的，它会是一个波动值。

1.模型的构建

我们用数学模型来表示产品价格与市场需求的关系：设定时间为t，产品定价为p（t）。……