□ 上海市新泾中学 林开全



初中数学教学中规律探索题的研究

□ 上海市新泾中学 林开全

一、数字变化规律探索型

数字变化规律探索问题是最常见的规律探索题。此类问题探索一般的方法是：认真观察这些数字相邻的两数有什么数量关系，再猜想、归纳一般规律，最后用实例加以验证.最终解决问题。

例1：观察右图中一列有规律的数，然后在“？”处填上一个合适的数，这个数是____。

问：先从相邻的两数有什么规律思考，学生容易想到后面的一个数与前面的一个数的差依次是3，5，7，9，11，13……所以48后面的数应该是48+15=63。故应填上63。对于这种方法再说明其有局限性，它只是适用于项数不多时，不是作为求任意第n个数的通用方法，再让学生思考别的方法。

经过思考，部分学生能探索到规律：因为0=12-1，3= 22-1，8=32-1，15=42-1，24=52-1，35=62-1，48=72-1……所以第n个数是n2-1，即48后面的一个数应是82-1=63，故应填上63。也就是说0，3，8，15，24，35，48……都是比相应的平方数小1。这种方法具有一般性，可以求任意第n个数。

通过本题可以让学生得到数字类规律题的探索方法，即考虑相邻两数的差（或倍数）的关系，常见的情况有：前后相邻两数的差相等，前后相邻两数的商相等，或是相邻两数的和（或积）与后一个数的关系。但是思维不能定势，要从多方面去考虑问题。

二、数学运算规律探索型

这类问题一般是给出一组算式，引导学生细心观察算式的特征，努力发现其中的规律，明确各知识点的联系，提出数学模型的猜想，得出一般的结论，再利用实例进行验证猜想规律的正误。