□荀步章



知识收敛与思维发散
——由一道习题教学想到的

□荀步章

【摘要】数学家波利亚说:“模型的识别能力是学生解题能力的重要组成部分。”教材中的每一道习题，以单一型为主，学生不容易发现一般规律，却认为自己发现了“规律”。问题探究过程不仅仅是告诉，更需要儿童亲身经历，在实践探索过程中感受数学思维的魅力，积累基本的数学思想方法，提升数学素养。

【关键词】模型；习题；探究

数学家波利亚说：“模型的识别能力是学生解题能力的重要组成部分。”教材中的每一道习题，以单一型为主，学生不容易发现一般规律，却认为自己发现了“规律”。问题探究过程不仅仅是告诉，更需要儿童亲身经历，在实践探索过程中感受数学思维的魅力，积累基本的数学思想方法，提升数学素养。如“解决问题的策略—转化”一道习题教学：

师：观察这道算式有什么发现？

生：分母每次都乘2，分子都是1。

生：后一个分数是前一个分数的一半。

师：如果继续加一个数，加多少？

生：化成小数，0.5+0.25+0.125+0.0625=0.9375。

生：可以化成小数，0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125= 0.96875。

生：很麻烦！

师：数学家华罗庚说“数形结合百般好”，如果借助图形解决这个问题会更加简便。电脑演示，把一个正方形平均分成两份，每份用表示，再把剩下的图形平均分成两份，每份占正方形的……，如下图，计算，怎么计算简便？

生：把正方形面积看作单位“1”，用单位“1”减去最后一小块空白部分面积，就是所求算式的结果。

生：就是用1减去最后一个分数等于结果。

师：真了不起！想到了这么好的一个办法。