刘和炜刘颂军陆向东傅齐超丁春勇冷江南

（1.中国水产科学研究院 渔业机械仪器研究所 上海200092；2.集美大学 福建省船舶与海洋工程重点实验室 厦门361021；3.中国船级社上海分社 上海200135；4.上海佳豪船舶工程设计股份有限公司 上海201612）



对玻璃钢积层板和夹层板公式的探讨

刘和炜1刘颂军2陆向东3傅齐超3丁春勇3冷江南4

（1.中国水产科学研究院 渔业机械仪器研究所 上海200092；2.集美大学 福建省船舶与海洋工程重点实验室 厦门361021；3.中国船级社上海分社 上海200135；4.上海佳豪船舶工程设计股份有限公司 上海201612）

［摘 要］在《玻璃纤维增强塑料渔业船舶建造规范》2008中，积层板及夹层板蒙皮厚度计算公式中的设计衡准参数存在理论缺陷，夹层板厚度计算公式不能充分体现夹层板各组分力学性能与彼此厚度之间的匹配关系。鉴于此，笔者依据复合梁原理，将积层板视为夹层板特例，提出积层板与夹层板的统一公式。此公式虽较各向异性板的弹性力学求解法粗略，但仍能体现夹层板各组分力学性能与厚度的匹配关系。经算例计算，统一公式计算值与LR《特规》相当接近，因此统一公式可用于玻璃钢船体设计。

［关键词］玻璃纤维增强塑料；强度；刚度；积层板；夹层板

陆向东（1985-），男，工程师，研究方向：船舶检验。

傅齐超（1965-），男，高级工程师，研究方向：船舶检验。

丁春勇（1983-），男，工程师，研究方向：船舶检验。

冷江南（1981-），男，工程师，研究方向：高性能船总体设计。

引 言

《玻璃纤维增强塑料渔业船舶建造规范》2008（以下简称《渔规》）第五章5.1.3.2条、5.15.3.3.1条及5.15.3.5.1条中分别采用弯曲强度σb、弯曲模量Eb和极限弯曲强度σfun作为设计衡准值。弯曲性能是定性的，是用于质量检验［1-2］。《渔规》第5.15.3.4.1条中，对于夹层板仅仅依据芯材剪切强度来确定夹层板总厚度（夹层板稳定性校核在《渔规》中另有公式，本文不做讨论），而不能体现夹层板各组分的作用。因此，有必要对上述渔规中的相关设计参数衡准要求及夹层板公式进行探讨。

1　弯曲性能和拉伸（压缩）性能准则合理性分析

积层板作为船体梁的构件参与船舶的弯曲，但这并不意味着，设计参数中应采用弯曲强度和弯曲模量。样件断面上的弯曲应力关于中和轴对称，且呈三角形分布，离中和轴越近，应力越小，因而样件弯曲强度值由表层附近的强度最弱处决定。而拉伸应力与压缩应力呈矩形分布，与中和轴距离无关，因此拉伸强度和压缩强度由样件内、外部强度最弱处决定。

在船舶设计过程中，薄板受力状况是以船体梁的中和轴为考察基准，因此，除跨越船体梁中和轴的板而外，其他的板受拉或受压，且由于板的厚度远小于板到船体梁中和轴的距离，因此，这些板所受应力可以视作均匀分布，而不是弯曲状态下的三角形分布。在此情形下，则不能采用弯曲强度，而忽视板内部的缺陷。

中国船级社《钢质海船入级规范》就是同时采用拉伸与压缩性能指标作为船舶设计衡准参数的。该规范中的设计衡准值为钢材的屈服强度，而屈服强度就是依据拉伸试验做出的［3］。由于屈服之前，钢的拉伸曲线与压缩曲线一致，故屈服强度兼备拉伸与压缩强度［1］。但由于玻璃钢的拉伸性能指标与压缩性能指标差异较大［4］，必须同时采用拉伸与压缩性能指标作为衡准参数。

因此积层板的设计衡准应同时考虑拉伸与压缩性能指标，而不是弯曲强度。

2　采用强度、刚度双公式确定积层板厚度的合理性分析

由于玻璃钢的弹性模量低，因此玻璃钢船总体挠度较大，比金属船体大5～8倍［5］。鉴于此，DNV的《DNV Rules for Classification of High Speed， Light Craft and Naval Surface Craft》（以下简称HSLC）规范中就将强度、刚度指标纳入衡准要求［6］。

依据《HSLC》中第3篇第4章第6节中第

而一般船用玻璃钢的纤维质量百分比大于45%，因此，采用强度、模量双公式，按压缩强度和拉伸模量校核积层板厚度更为安全。强度、刚度双公式的合理性，也可以从国标［7］中得到验证。

3　积层板与夹层板的统一公式

对于玻璃纤维增强塑料船体，应用各向异性板的弹性力学方法求解是较为精准的［8］，但即使将上下蒙皮视为各向同性板，其与芯材组成的夹层板采用各向异性板的弹性力学方法求解，对于采用渔规进行船体初步设计而言，仍较为繁琐。

在玻璃钢船舶中，无论是积层板还是夹层板蒙皮，一般均采用经纬等密的材料正交铺设，故可将积层板、蒙皮视为准各向同性板处理，将积层板可以看做是芯材高度为0的夹层板。因此，本文将夹层板视为由上、下蒙皮和芯材等三种各向同性材料构成的、在弯曲状态下，各层具有相同的曲率、忽略异种材料之间的应力突变的理想的复合梁，以经典的材料力学理论为基础，视任意一层构件的破坏即为夹层板整体破坏，从而求解上下蒙皮与芯材之间的关系。虽然这种方法的精确度低于各向异性板的弹性力学求解法，但能避开繁琐的计算，且仍能体现蒙皮、芯材各自物理性能对夹层板（积层板）的影响趋势，并能较《渔规》更为方便、合理地进行夹层板（积层板）设计。

方法如下：由于大多数受均布荷重的船体板都对称于板格的支座，通常认为板格刚性固定在刚性支座上，故采用两端刚固，承受均布载荷模型，设上蒙皮厚度为t，芯材厚度为t的k倍，下蒙皮厚度为t的j倍，上蒙皮、芯材和下蒙皮的弹性模量依次为E1、E2、E3，压力为P，骨材间距为s。

由上蒙皮、中间芯材、下蒙皮最外层的弯曲应力应不超过各自的许用应力［σ1］、［σ2］、［σ3］［9］得出，t应同时满足以下各式：

由上蒙皮、中间芯材、下蒙皮剪切应力应不超过各自的许用值 ［τ1］、［τ2］、［τ3］［9］得出，t应同时满足以下各式：

依据挠度方程［10］，夹层板板条梁在考虑剪应力产生附加挠度时，跨度中点的总挠度为：

在芯材高度不为0，即k≠0的情况下，总挠度应不大于0.02 s［5-6］，芯材高度为0，即k=0时，总挠度应不大于2（t + k×t + j×t）［6］，据此求得t应满足下值：

式中：

D为复合梁的刚度；

GC为夹层板芯材剪切模量或积层板的剪切模量。

以上各式中，模量与应力的单位为MPa；压力单位为kN/m2；厚度单位为mm；s单位为m。

4　算例分析

以下为算例，所用船舶数据、载荷、骨材间距取自佳豪公司的38.1 m（125 ft）游艇的结构计算书，船长为39.98 m，载荷为P=14.37 kN/m2，s=1.2 m。玻璃钢性能指标取自佳豪公司13.716 m（45 ft）、21.336 m（70 ft）豪华游艇样板测试报告，芯材为Divinycell H80，具体见表1。表中样件各估算值及实测行中的剪切模量均依据Rina（PtB，Ch4，Sec2 表3）［4］的经验公式，取决于实测的纤维含量，以百分比表示。

表1　样件性能表

计算所取安全系数采自《DNV Rules for Classification of High Speed， Light Craft and Naval Surface Craft》［6］，弯曲应力的安全系数为3.33，剪切应力的安全系数为2.5。

4.1渔规中积层板公式的不足之处

在本算例中，采用统一式（1）～式（7）、渔规5.15.3.3.1条公式、英国劳氏船级社规范［11］（以下简称《特规》）第6卷第8册第3章第1节第1.12.1条公式计算。

英国劳氏船级社是世界著名的权威船级社，故以其计算结果为基准进行比较。表2中统一公式计算最大值与基准的偏差依次分别为-13.2% 和-13.9%，《渔规》公式计算值与其偏差依次分别为-24.7%和-24.4%。仍然依据表1中估算的力学性能计算，但统一式（1）～式（7）中的拉、压强度由弯曲强度替代，结果如下页表3，厚度单位为mm。

同样以《特规》计算结果为基准进行比较。表3中统一公式计算最大值与基准的偏差依次分别为-23.3%和-23.7%，其偏差较表2有大幅增加，已接近《渔规》公式计算值的偏差。究其原因，就在于没有采用具有均匀力场的拉、压性能指标，而采用存在不均匀力场、难以暴露内部缺陷的弯曲强度所致。换言之，采用弯曲强度衡准会降低玻璃钢船舶的安全性。

表2　以拉压强度衡准积层板厚度计算结果（估算值）

表3　以弯曲强度衡准积层板厚度计算结果（估算值）

下面考察以实测值计算时，《渔规》公式的合理性。具体见下页表4，厚度单位为mm。

同样以《特规》计算结果为基准进行比较。表4中统一公式计算最大值与基准的偏差依次分别为-14.7%和-6.6%，《渔规》公式计算值与其偏差依次分别为-25.8%和-24.4%。

表4　以拉压强度衡准积层板厚度计算结果（实测值）

即使可以使用弯曲强度衡准，但由于玻璃钢弹性模量低，因此其刚度应予以考核。以纤维含量Gb为变量，由于各规范中均规定玻璃纤维含量不得小于30%，故Gb以5%为步长，从30%递增到60%，积层板力学性能按Rina（PtB，Ch4，Sec2 表3）［4］的经验公式确定，载荷P、间距s和安全系数同前，以弯曲强度代替经统一式（1）～式（7）中的拉、压强度。经计算获知：此刻同时满足式（1）～式（7）要求的厚度均由公式7，即刚度确定。以刚度确定的厚度值为基准，则强度确定的厚度值与其偏差，达到-7.8%～-14.5%，由此可见，积层板的刚度考核不能忽略。具体见表5，厚度单位为mm。

4.2《渔规》中夹层板公式的不足

表5　以弯曲强度衡准积层板厚度计算结果

LR《特规》第6卷第8册第3章第1节第1.13.2条公式：， 式中：b为未被支持的板格宽度，mm；P为设计压力值，单位kN/m2；Etps，夹层板蒙皮拉伸模量，单位N/mm2；对于内蒙皮、外蒙皮、芯材，Φ1依次为0.021 4、0.028 6 和0.144 0；Ks，板格系数，本算例中取1。依据表1的性能值，对应的蒙皮厚度见表6。依据表6中蒙皮厚度，按统一公式求得芯材厚度，结果见表7。用《渔规》计算芯材厚度时，蒙皮厚度和γ也按表6和表7中值选取，计算结果见表8。表6 -表8中厚度单位为均为mm，γ为两蒙皮厚度中心的距离与两蒙皮的平均厚度之比。

表6　夹层板厚度计算结果（按《特规》）

表7　统一公式夹层板芯材厚度计算结果

表8　《渔规》中夹层板芯材厚度计算结果

从表6 -表8可知，相同的蒙皮厚度和γ值，依据《渔规》公式所得芯材厚度与由蒙皮厚度和γ定义确定的芯材厚度不等。究其原因，就在于《渔规》公式中的k仅仅通过γ体现中和轴位置与蒙皮厚度、芯材厚度的几何关联，而未体现芯材、蒙皮通过中和轴位置实现协调变形的物理关系所致。《特规》公式和统一公式恰恰同时体现上述几何、物理关系，这也是统一公式计算值与《特规》公式计算值结果相近的原因。

4.3蒙皮特性对夹层板衡准指标的影响

以γ和纤维含量Gb为变量。γ以0.5为步长，从6递增到14；Gb以5%为步长，从30%递增到60%。蒙皮力学性能按Rina（PtB，Ch4，Sec2 表3）［4］的经验公式确定，载荷P、间距s和安全系数同前，经统一式（1）～式（7）计算可知，对于任意γ，由于蒙皮中纤维含量Gb不同，夹层板厚度可以由蒙皮拉伸强度或芯材剪切强度或蒙皮压缩强度决定，而并非仅如《渔规》5.15.3.4.1条所示，仅由芯材剪切强度确定，具体见下页表9。

正如表1所示，由于原材料和施工工艺的差异，玻璃钢样件的性能并不是完全符合Rina（PtB，Ch4，Sec2 表3）的经验公式［4］，因此，能够表征多种特性的统一公式也就具备了存在的合理性。

表9　蒙皮特性对夹层板衡准指标影响表%

考虑到《渔规》中没有板格系数，因此统一公式中没有涉及到板格系数。若将CCS《高规》中积层板公式中的板格系数分别乘以统一公式中的式1、式2、式3、式7、乘以《渔规》中积层板和夹层板公式，将《特规》夹层板公式中的板格系数乘以其积层板公式，比较后可知，统一公式中积层板和夹层板的计算值仍较依据《渔规》中公式所求值更接近依据《特规》所求值。

5　结 论

根据上述分析可得出如下结论：

（1）《渔规》中采用弯曲强度、弯曲模量对积层板进行衡准并不合适，宜改用拉伸和压缩性能指标作为设计衡准。

（2）对于积层板，应从强度和刚度两方面进行综合考核。

（3）对于夹层板，仅仅采用芯材剪切强度进行衡准显然不够，应该考虑蒙皮对夹层板的影响。

（4）本文所提供的公式，能够体现蒙皮、芯材各自物理性能对夹层板（积层板）的影响趋势，并与LR《特规》计算值相近，可供玻璃钢船体初步设计阶段使用。

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Formula of laminated and sandwich plates made of glass fi ber reinforced plastics

LIU He-wei1LIU Song-jun2LU Xiang-dong3FU Qi-chao3DING Chun-yong3LENG Jiang-nan4
(1. Fishery Machinery and Instrument Research Institute, Shanghai 200092, China; 2. Jimei University , Xiamen 361021, China; 3. Shanghai Branch Offi ce of CCS., Shanghai 200135, China; 4. Shanghai Bestway Marine Engineering Design., Ltd., Shanghai 201612, China)

Abstract:In “RULES FOR THE FISHING VESSEL MADE OF GLASS FIBER RENINFORCED PLASTIC (GFRP) 2008”, the thickness calculation formula of sandwich plates cannot fully demonstrate the matching relationship between the mechanical performance of each components and their thickness due to the irrationality of the criteria parameters in the calculation formula for the surface-covers thickness of the laminated and sandwich plates. This paper proposes a unified formula for both plates by taking the laminated plate as special sandwich plate according to the composite beam theory. Though this method is rougher than the elastic mechanics method for anisotropic plates, it still shows the matching relationship between the mechanical performance of each component of the sandwich plats and their thickness. The results calculated from the unified formula are very close to the ones from the formula in Rules and Regulations for Classification of Special Service Craft of LR. It proves that the unified formula can be applied in the design of GFRP ships.

Keywords:glass fiber reninforced plastic(GFRP); strength; rigidity; laminated plate; sandwich plate

［中图分类号］U661.43

［文献标志码］A

［文章编号］1001-9855（2016）02-0050-08

［收稿日期］2015-11-08；［修回日期］2016-01-18

［作者简介］刘和炜（1973-），男，高级工程师，研究方向：船舶审图。刘颂军（1974-），男，硕士，工程师，研究方向：船舶设计。