☉江苏省无锡市江南中学　高峰官



提升教师的自然科学素养，促进学生的数学学习

☉江苏省无锡市江南中学高峰官

自然科学是指研究无机自然界和包括人的生物属性在内的有机自然界的各门科学的总称.认识的对象是整个自然界，认识的任务在于揭示自然界发生的现象及自然现象发生过程的实质，进而把握这些现象和过程的规律性，以便解读它们，并预见新的现象和过程，为在社会实践中合理而有目的地利用自然界的规律开辟各种可能的途径.顺着传统分法，自然科学可被理解为生物科学（涉及生物学程序）、物理科学（涉及宇宙的物理法则）、化学科学和地理科学等.

一、正确认识数学与自然科学知识间的密切联系

自然科学研究的最重要的两个支柱是观察和逻辑推理.数学是研究空间图形与数量关系的一门学科，而要研究空间图形与数量关系同样需要观察和逻辑推理，而逻辑推理方法正是数学学科的重要研究内容.可见数学与自然科学密切相关，数学既是自然科学的研究工具，同时数学与自然科学在研究方法上有共通之处.

数学新课程强调数学学习要与生活联系，要从学生的生活经验和知识背景出发，创设问题情境，在一定的情境中协作、探究和创新，而学生的生活经验离不开自然学科的一些生活经验，学生的知识背景同样离不开学生的已有知识结构，而学生的知识结构中，就有大量可用的关于物理、化学、地理、生物等自然学科知识.可见，从学生学习的视角看，数学学习离不开与自然科学知识的融合.换言之，如果学生头脑中没有相关的自然科学知识，学生在解决相关的数学问题时，往往无法理解，无从下手.在解决与物理相关的问题，如光的折射问题时，如果学生不了解入射角等于反射角，就不能顺利解答相关的数学问题.

可见，学生学习数学时，离不开自然学科的相关知识，学生的学习更离不开数学教师的影响、引领与帮助.数学教师更应当具备丰富的自然科学知识，并能在教学中将自然科学知识与数学知识相互融合，从而更好地引导学生学习和拓展自然科学知识.

从当前数学教师的自然科学知识的掌握情况来看，并不容乐观.一方面，数学教师在大学阶段，专业指向性比较集中，自然科学知识方面的课程开设得并不多.在专业课程中，将学科真正融合起来的似乎只有数学与物理这两门.另一方面，教师工作后，整日埋头于解题、课堂教学，在数学题海里打转转，很少阅读其他自然学科方面的书籍.有经验的数学老师会经常听取其他学科老师的课，这样可以博取众长，并能从听课中了解学生当前的知识结构，从而更好地在数学教学中渗透相关自然知识，指导学生有效学习数学.但也有不少数学教师对相关学科的课堂不感兴趣，学科之间教学交流沟通少，一些共性的教学问题不能得到很好的交流和解决，对学生的学习情况没有一个综合性的评价，往往因数学一门学科成绩不理想而否定学生的学业，从而打击学生学习的积极性，不能促进学生更全面发展.因此，为了进一步提升自身的教学水平，也为了更好地促进学生知识结构的完善，数学教师需要不断学习与拓展自然学科知识.

二、学习与拓展自然科学知识，促进数学与自然科学的融合

与数学学科相关的自然科学知识主要有物理、化学、生物和地理等学科知识.这几门学科也正好是初中学生应学的课程，如果数学教师平时多学习、在教学中多渗透这些学科的相关知识，特别是在上课时，善于结合这些知识，让数学学习内容更丰富、有趣，也可以体现数学学科的工具性价值，教给学生一些关于自然学科知识的学习和研究方法，如观察、抽象、概括、分类讨论、化归、逻辑推理等，不但能促进教师自身知识面的不断完善，而且使学生的数学和其他自然知识学习相互促进，从而提升学生的综合素养.下面主要就物理、化学、地理、生物等自然科学知识与数学知识、方法的融合，谈一些建议和策略.

1.学习、拓展与数学相关的物理知识

在自然科学知识中，与数学知识联系最密切的莫过于物理了.这可从两方面来说明.一方面，物理学习离不开数学运算能力和思维方法.另一方面，在数学知识的学习和运用中，有很多问题情境和背景就是有关物理方面的知识和经验.如果教师没有足够的物理知识基础，就很难将问题说清楚讲明白.在数学中考题中，我们也经常看到以物理知识为背景的数学问题，既有意识地培养学生分析问题与解决实际问题的能力，同时也加深对相关物理知识的理解.

在数学知识学习中有许多问题与物理知识相关，如用一元一次方程、二元一次方程组、函数解决行程问题；在学习角度问题、三角函数、相似三角形时往往涉及光线问题，如小孔成象问题的解决；在研究一些操作探究问题时，也往往少不了以物理学方面的知识作为研究背景，让学生体会到数学源于生活，数学与物理学科知识关系密切.为引导学生学习，教师须自己对这类知识有正确而深入的理解.

案例1：函数与物理学科知识相融的教学设计.

图1

例2（2006年江苏泰州）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则图2中能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图像是（）.

图2

例3（2007年广东梅州）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为__________.

从函数复习课中，可以看到，数学知识的学习与运用离不开物理学知识.与物理知识相关的数学题型在近几年各地中考试题中经常出现，这体现了数学的“工具性”作用.如为测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图3所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为________米.这道数学问题的解决就需用到光学知识.

图3

可见，解决与物理知识相结合的问题，需要教师对物理学科的有关知识相当熟悉，否则就很难引导学生解决问题.

2.学习、拓展与数学相关的化学知识

谈起数学与化学的联系，我们自然而然地想到化学配平方程式.可以说数学中的方程是解决化学反应的重要模型.物质在化学反应中，遵循质量守恒定律，根据化学反应式，我们可以引导学生列出化学反应方程式，从而得出反应物与生成物之间的内在联系.

其实，数学与化学的联系除方程外还有许多，例如一道中考选择题：将一定浓度NaOH溶液加水稀释，能正确表示加入水的质量与溶液酸碱度关系的是（）.

图4

再如，下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式________.

这既是一道有思维价值的数学探究规律题，也是一道探究化学分子结构规律的化学题，需用到数学思维方法中的观察和归纳.运用归纳方法，很容易由特殊到一般，学生不但能写出下一个分子式，而且能写出此类分子构成规律式.由此，学生很快写出后一个分子式为：C4H10.

在练习题库中，与化学知识相关的题型比较多，主要考查学生应用化学知识解决实际问题的能力.要引导学生解决与化学知识相结合的数学题，教师就需要有相关的化学知识储备.如在数学知识学习中，教师应对化学中的浓度、溶液、溶质、溶剂的概念正确理解，同时要引导学生掌握浓度、溶液、溶质、溶剂之间的内在关系.

案例2：一道有关浓度的应用题的教学片断.

（2002年重庆）实际测试说明1千克重的干衣物用水洗涤后拧干，湿重为2千克，今用浓度为1%的洗衣粉溶液洗涤0.5千克干衣物，然后用总量为20千克的清水分两次漂洗.假设在洗涤和漂洗的过程中，残留在衣服中的溶液浓度和它所在的溶液中的浓度相等，且每次洗、漂后都需拧干再进入下一道操作.问：怎样分配这20千克清水的用量，可能使残留在衣物上的洗衣粉溶液浓度最小？残留在衣物上的洗衣粉有多少毫克？（保留3个有效数字）

教师首先引导学生理解：溶液浓度可用溶质的质量占全部溶液质量的百分比来表示.

教师继续引导学生讨论如何正确理解“1千克重的干衣物用水洗涤后拧干，湿重为2千克”的含义，这是解决问题的关键.在师生互动基础上，引导学生得出解答.

解：设第一次用水x千克，则第二次用水为（20-x）千克.由题设，衣物拧干后，所带溶液质量与衣物质量相等，当用洗衣机洗涤0.5千克干衣拧干后，衣物所带浓度为1%的溶液共0.5千克.则第一次用x千克水漂洗后的浓度为，第二次加入（20-x）千克水漂洗后的浓度为，即为1%.显然，当x=10时，分母的取值最大，分数值最小.故用水方法是每次使用10千克，可使残留在衣物上的溶液浓度最小.第二次漂洗拧干后残留在衣物上的洗衣粉质量为×1%×0.5千克≈11.3（毫克）.

在案例中，可以看到，数学与化学知识联系密切.这是一道有关溶液浓度的应用题，学生对题意的理解还是有相当难度的，这就需教师有相应的化学知识积累，而且要用深入浅出的方法让学生明白其中的数量关系.初看此题，学生感到无从下手，有四处难点，第一是如何理解：实际测试说明1千克重的干衣物用水洗涤后拧干，湿重为2千克；其二是如何表示第一次用x千克水漂洗后的浓度；其三是如何表示第二次用x千克水漂洗后的浓度；其四是如何求的最小值，教师引导学生运用二次函数求分母的最大值，将问题解决.相信学生们解题后，对数学与化学知识的联系有进一步认识.这样既可拓展数学教师的知识面和教学智慧，同时可拓宽学生的知识结构.

3.学习、拓展与数学相关的地理知识

我们生活在地球上，学习、实践与研究活动离不开我们所处的地理环境.地理学科是自然学科中的一门重要学科，与我们的学习生活息息相关.我们探讨的很多数学问题，都与地理学科的相关知识相关联.例如我们进行解直角三角形教学时，往往涉及地理学科中的方位角问题；在进行三角函数教学时，往往要涉及坡度、俯角、仰角的现实问题；我们在进行比例尺知识教学时，会联想到地图的绘制等.作为数学教师，就要引导学生将数学知识与地理知识相融合.

分析中考数学试题，我们发现：跨学科题目考查的重点是数学知识，但它附加了其他学科的学科背景，解答时需要用到其他学科知识，能较好地考查学生的综合发展能力，有利于学生各科之间的均衡.比如我们经常遇见用地理学科的知识作为知识背景，解答时需要用到地理学科的知识，否则学生不容易理解和解决，这就要求教师首先具备地理知识.这类问题体现了数学是基础学科的特点，有助于学生的数学学习，有助于学生理解地理知识.例如有这样一道数学题：

图5为某地的等高线示意图，图中a、b、c为等高线，海拔最低的一条为60米，等高距为10米，结合地理知识写出：

图5

等高线a为____米，b为____米，c为____米.

案例3：三角函数应用的教学设计片断.

一数学教师进行三角函数知识应用时，设计了以下两道应用题：

题1：（2012年山东东营）如图6，某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离.

图6

教师点拨：过点P作PC⊥AB，构造直角三角形，设PC=x海里，用含有x的式子表示AC、BC的值，从而求出x的值，再根据三角函数值求出BP的值即可.

题2：（2012年广东汕头）如图7，小山岗的斜坡AC的坡度是，在距离山脚C200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB.

图7

教师点拨：首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可.在案例中，教师设计两道应用题.第一道题的现实背景是有关地理知识中的方位角，主要训练了方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识应用，需引导学生认识到：解一般三角形问题通常可转化为解直角三角形问题，解题策略是构造出直角三角形.第二道题的现实背景是有关地理知识中的坡角和坡度，教师要引导学生运用解直角三角形和三角函数的知识将具体问题转化为数学模型.其中，理解地理知识中坡角、坡度、方位角的含义是解题的关键.教师有效引导学生开展地理知识学习，都离不开本身具备扎实的地理专业知识.

4.学习、拓展与数学相关的生物知识

数学学科与生物学科的联系也相当密切.因为一切有生命的对象都是生物学研究的内容.人作为一种特殊的生命体，当然也是生物学研究的重点.对学生数学学习本质、方法、策略的研究一直没有停息过，有关数学教育教学心理学的内容在相关论著中有专门探讨，这里不再赘述.笔者这里想换个视角，除了与人学习有关的思维知识，还有许多生物知识与数学学科相关，数学教师可有意识地将数学与生物学知识结合起来.例如，生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，

在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中（Hn表示第n营养级，n=1、2、3、4、5、6），要使H6获得10千焦的能量，那么需要H1提供的能量约是多少？再如，一生物教师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.00012mm，用科学计数法表示这个数为____________mm.又如有这样的练习题，同样是将数学知识与生物背景结合起来.

某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同.他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成图8.请根据图像回答：

图8

（1）第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？

（2）第三天12时这头骆驼的体温是多少？

（3）兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式.

这个例子给我们有益启发，我们可开展课外兴趣小组活动，引导学生运用数学研究的方法，进行生物学方面的实践探究，一定会让学生获得多方面的发展.

案例4：数学兴趣小组进行种子出芽率的统计活动片断.

一位数学教师在进行概率统计知识教学时，让学生兴趣小组课后进行大豆、玉米、水稻、花生、小麦等出芽率的试验，让学生在同等条件下进行比较试验.学生兴趣很浓，好多学生在家进行试验，并将观察结果记录下来.一段时间后，这位教师组织兴趣小组的学生进行成果展示交流，在此过程中学生露出成功的微笑.

这一案例，相信会给读者留下深刻印象.因为这样的实践活动很有教育价值，让学生对学科知识的研究有浓浓兴趣.这不仅让学生学到种子发芽的知识，培养学生的观察、统计能力，让学生正确理解总数、频数、频率、概率的概念，更能对学生进行一次爱惜粮食、珍惜别人劳动的思想教育，从而将三维目标融合起来，一举多得.这就需要数学教师具有生物学方面的知识积累，引导学生有效学习.

综上所述，学生学习数学，需要与自然学科的知识相融合，学生学习数学，更需要数学教师的积极影响、引领与帮助.为此，数学教师在不断提升自身人文科学素养的同时，也应当学习和拓展自然科学知识，不断提升自身的自然科学素养，并在教学中潜移默化地将自然科学知识与数学知识结合起来，从而更好地引导学生完善知识结构，促进学生的数学学习.Z