何成文　蔡成林

1　桂林电子科技大学信息与通信学院，桂林市金鸡路1号，541004 2　广西精密导航技术与应用重点实验室，桂林市金鸡路1号，541004

基于混沌加权一阶局域法的IGS超快星历钟差预报

何成文1,2蔡成林1,2

1桂林电子科技大学信息与通信学院，桂林市金鸡路1号，541004 2广西精密导航技术与应用重点实验室，桂林市金鸡路1号，541004

摘要：为提高IGS超快星历钟差预报产品的精度，针对卫星钟差数据具有确定项和随机项成分的特点，在采用多项式模型对钟差确定项建模的基础上，提出采用混沌加权一阶局域法对钟差随机项进行建模预报。仿真结果表明，采用混沌加权一阶局域法的预报精度优于超快星历钟差预报产品。

关键词：混沌；加权一阶局域法；超快星历；卫星钟差；钟差预报

提供高精度的实时钟差产品是加速实时精密单点定位(precise point positioning，PPP)研究的重要途径之一。由于提供钟差数据的星载原子钟一方面易受太空引力和卫星运行速度等外加环境因素的影响[1]，另一方面其自身频率稳定性易受干扰，使得卫星实时钟差数据呈现高度的非线性特点。因此，建立精确的实时钟差预报模型非常困难。

尽管钟差数据具有非线性且难以准确建模的特性，但在数据成分上，实时钟差数据由确定项部分和随机项部分组成。而IGS提供的超快星历预报产品(IGU-P)正是基于钟差的确定项部分来预报的[2]。因此，为了更大程度上提高IGU-P产品的预报精度，在对钟差确定项进行建模预报的基础上，提出采用混沌加权一阶局域法对钟差随机项进行预报研究。

混沌理论是非线性科学的重要组成部分[3-4]，其主要包括3个参数：最大Lyapunov指数、时间延迟τ和嵌入维数m。最大Lyapunov指数表征时间序列的混沌特性，是混沌理论得以应用和推广的首要条件；时间延迟τ表征混沌时间序列的最大可能不相关延迟阶数；而嵌入维数m则表征一维混沌时间序列可以构建空间相点的维数，也可以表征序列提升空间维度的大小。混沌理论利用这3个参数不仅可以将杂乱无序的一维随机时间序列按照时间延迟τ和嵌入维数m进行重新采样，从而构造出一个多维的有序时间序列，还可以解决一维非线性随机序列的高精度预报问题。加权一阶局域法是混沌理论中一种预报精度较高的方法，其以预报点时间上最近的相点为中心点，通过寻找空间上离中心点最近的相点来构建线性模型进行预报。该模型与自回归移动平均模型相比，具有预报长度不受模型阶数限制的优点，在时间序列预报研究方面取得了较好的效果[3-4]。

1钟差数据确定项的多项式模型

钟差数据确定项又称为钟差的物理特性[2]，其常规模型表达式为：

(1)

式中，clk(t)为钟差原始数据；W(t)为钟差趋势项成分，其表达式为：

(2)

式中，A、B、C分别对应钟差的相位、频率和频漂参数[1-2]。通过对钟差相位数据作二次单步差分运算，然后依据残差序列的最小二乘拟合直线的斜率值大小来判决C值是否为0。若C为0，则对clk(t)采用最小二乘直线拟合方式计算A和B的参数值；若C不为0，则采用式(2)进行最小二乘曲线拟合，得到A、B和C3个参数值。

式(1)中，S(t)为钟差周期项成分，其与W(t)一起构成钟差确定项部分，其表达式为：

(3)

利用式(3)，对去除钟差趋势项成分的残差数据，利用频谱分析技术确定N的最大取值和ωi的各个取值，然后通过最小二乘周期拟合法求出相应周期的振幅和相位参数。

式(1)中ψ(t)为钟差随机项部分，其为本文混沌加权一阶局域法重点研究的内容。

2钟差数据随机项的混沌加权一阶局域法模型

假设卫星钟差随机项时间序列为xi(i=1,2,…，N)，其最大Lyapunov指数为正，其时间延迟阶数和嵌入维数参数分别为τ和m，则重构相空间后的相点Yj=[xj,xj+τ,xj+2τ,…,xj+(m-1)τ]，其中j=1,2,…,N-(m-1)τ。

若中心点Yk的邻近相点为Yki(i=1,2,…,q)，其中q值人为设置，并且Yki到Yk的距离记为di，记dm为di中的相对最小值，则Yki的权值为：

(4)

式中，a取值为1，与下文的a意义不同。

混沌加权一阶局域法预测模型为：

(5)

式中，e为1行m列单位阵，运用加权最小二乘法原理计算其系数：

(6)

由式(6)计算出a、b的值后，运用式(5)依次更新中心点，从而达到迭代预报的目的。

3基于混沌加权一阶局域法的IGS钟差预报

3.1钟差预报建模流程

基于混沌加权一阶局域法进行IGS超快星历钟差预报的流程如下：

1)对IGU-O产品的钟差原始数据进行钟跳检测与修复；

2)对IGU-O产品的钟差数据进行粗差探测和修复；

3)对钟跳检测和粗差探测后的钟差数据进行二次单步差分处理，以确定钟差数据的趋势项成分阶数；

4)对去除趋势项成分的钟差数据作频谱分析，得出其显著周期项，最后得到去除趋势项和周期项的随机项残差数据；

5)对上一步得到的随机项残差数据进行滤波去噪处理，得到较为干净的钟差随机项残差数据；

6)对滤波去噪后的随机项时间序列分别采用互信息法和Cao方法计算其时间延迟阶数和嵌入维数参数，以及采用小数据量法判断最大Lyapunov指数的正负性[5-7];

7)依据上一步计算出来的3个混沌参数，采用加权一阶局域法对随机项残差序列进行建模预报；

8)将上一步的预报数据和对应时刻的IGU-P产品数据分别与第2天对应时刻的IGU产品的IGU-O观测部分作差，以均方误差作为精度评价指标，进而得出两者的预报精度。

上述步骤中，前2个步骤为数据预处理过程，中间3个步骤为确定项建模过程，后面3个步骤为随机项建模预报部分。

3.2算例分析

为了充分验证混沌加权一阶局域法对实时钟差预报精度具有改善作用，超快星历钟差数据从IGS网站ftp:∥cddis.gsfc.nasa.gov下载，数据采样频率为15min，数据采集时段为2011-10-29～11-12。另外，各颗卫星服务时间与星载原子钟类型信息可从http:∥gge.unb.ca/Resources/GPSConstellationStatus.txt网址获取。

从上述15d数据文件中任取1d的IGU产品作为建模数据，运用1d的IGU-O观测数据测试各颗卫星的趋势项阶数、显著周期项、最大Lyapunov指数、时间延迟阶数和嵌入维数5个参数，测试结果见表1。为节省篇幅，在充分考虑星载原子钟类型和服务时间的前提下，选用PRN04、PRN19、PRN31和PRN25卫星进行分析。同时以被选取IGU产品的下一个IGU产品的IGU-O观测部分数据作为被选取IGU产品的IGU-P预报部分的真值，两种方法的实时钟差预报效果如图1所示。

表1　卫星参数统计

从表1可见：

1)前2颗卫星趋势项阶数为1，后2颗卫星趋势项阶数为2，这主要与星载原子钟提供服务的时间长短有关。在一定程度上说明，星载原子钟服务时间越长，钟差相位数据线性性越好。星载原子钟服务初期，钟差数据的频漂值较大。

2)各颗卫星的显著周期项最多为4个，至少有1个，说明钟差数据内部具有显著周期性，间接论证了IGS采用确定项预报IGU-P产品数据的可行性。

3)各颗卫星的最大Lyapunov指数均为正数，说明钟差随机项残差序列具有混沌特性。

4)各颗卫星的时间延迟阶数和嵌入维数相对一致，说明星载原子钟数据的非线性特性具有内部一致性。

图1　卫星PRN04、PRN19、PRN31、PRN25的超快星历钟差及其预报效果Fig.1　Ultra-rapid ephemeris clock error and prediction error of the PRN04、PRN19、PRN31、PRN25 satellites

从图1可以看出，在建模1 d的预报效果中，采用本文方法对钟差预报的效果明显优于IGU-P产品。提升幅度从0.2 ns到2 ns不等，直接验证了单天内本文方法对实时钟差预报具有一定的改进功能，且效果较好。

为了更好地说明本文方法比IGU-P预报的精度高，将表1中的5个参数保持不变(即固定预测模型)，将测试数据集从1 d扩大到14 d。测试方案以前14 d的IGU-O观测数据作为建模数据，以后14 d的IGU-O观测数据作为对应前14 d IGU-P预报数据的真值，依次迭代预报。利用均方误差作为精度评价指标，采用统计平均法测试得到14 d内PRN04、PRN19、PRN31和PRN25四颗卫星在3 h、6 h、12 h、24 h时间段内2种预报方法的精度，预报效果如表2(A为IGU-P，B为本文方法，单位为ns)所示。

表2　14 d预报精度对比统计表

结合表1和表2的数据得出：

1)在3 h、6 h、12 h和24 h时间段内，采用本文方法的4颗卫星钟差预报精度均优于IGU-P产品，且平均提升幅度分别为16%、10%、13.5%和26.3%，改进效果显著。

2)不同的星载原子钟类型在短期IGU超快星历预报中差异并不明显。

3)PRN25号卫星星载原子钟的服务时间为1 a，相对于其他原子钟，IGS单天预报均方误差相对较高，但是采用本文提出的混沌加权一阶局域法的预报精度大幅提高。

4结语

1)确定卫星钟差数据的趋势项阶数、显著周期项、最大Lyapunov指数、时间延迟阶数和嵌入维数5个参数是本文方法提高预报精度的基础。

2)星载原子钟的服务时间对预报性能有较大影响，服务时间越长，预报性能越好。

3)本文方法的预报精度明显优于IGU-P产品，为实时PPP推广提供了理论依据。

另外，本文方法验证的数据集最大为14 d，相对于目前GPS星载原子钟的实际服务时间(20 a)较短。因而，本文方法提出的5个星载原子钟参数随着时间的增长是否会发生明显改变及如何变化，将是下一步需要研究的内容。

致谢:对长安大学黄观文老师提供的帮助表示感谢！

参考文献

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[2]黄观文.GNSS星载原子钟质量评价及精密钟差算法研究[D].西安：长安大学，2012(Huang Guanwen.Research on Algorithms of Precise Clock Offset and Quality Evaluation of GNSS Satellite Clock[D].Xi’an:Chang’an University,2012)

[3]吕金虎.混沌时间序列分析及其应用[M].武汉：武汉大学出版社，2002(Lv Jinhu.The Analysis and Application of Chaotic Time Series[M].Wuhan:Wuhan University Press,2002)[4]韩敏.混沌时间序列预测理论与方法[M].北京：中国水利水电出版社，2007(Han Min.The Prediction Theory and Method of Chaotic Time Series[M].Beijing: China Water Conservancy and Hydropower Press,2007)

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[7]Kim H S, Eykholt R, Salas J D. Nonlinear Dynamics, Delay Times, and Embedding Windows[J].Phys D: Nonlinear Phenom, 1999,27(1):48-60

Foundation support:National Natural Science Foundation of China,No.61263028;Innovation Project of GUET Graduate Education,No.YJCXS201530.

About the first author:HE Chengwen, postgraduate, majors in GNSS time transmission and precise orbit determination, E-mail:cwhe_10@163.com.

Prediction of IGS Ultra-Rapid Ephemeris Clock Error Based on Adding-Weight One-Rank Local-Region Method of Chaos

HEChengwen1,2CAIChenglin1,2

1School of Information and Communication,Guilin University of Electronic Technology, 1 Jinji Road, Guilin 541004,China 2Guangxi Key Laboratory of Precision Navigation Technology and Application, 1 Jinji Road, Guilin 541004,China

Abstract:In order to improve the accuracy of IGS ultra-rapid predicted products(IGU-P), in response to the data characteristic of ultra-rapid ephemeris composed of both determined and random items, a new prediction algorithm is proposed. This proposed algorithm is based on a polynomial model, which models random items with adding-weight one-rank local-region method of chaos. The results from the calculating examples show that the accuracy of adding-weight one-rank local-region method of chaos is superior to that of the IGU-P.

Key words:chaos；adding-weight one-rank local-region method；ultra-rapid ephemeris；satellite clock error；clock error prediction

收稿日期：2015-08-03

第一作者简介：何成文，硕士生，主要从事GNSS时间传递和精密定轨研究,E-mail: cwhe_10@163.com。

DOI：10.14075/j.jgg.2016.07.004

文章编号：1671-5942(2016)07-0577-04

中图分类号：P228

文献标识码：A

项目来源：国家自然科学基金(61263028)；桂林电子科技大学研究生教育创新计划(YJCXS201530)。