●郑以新



功能强大的方格纸

●郑以新

《义务教育数学课程标准（2011年版）》关于“图形与几何”的课程内容，仅在第二学段就10次提到“方格纸”，体现了方格纸在小学阶段“图形与几何”学习中的重要作用。

一、直观估算

过去的教学对不规则图形面积的估算或多或少有些轻描淡写，原因是估算的方法较少，有时会出现分歧，教师有时也难以说服学生。但有了方格纸，这一难题就迎刃而解了。例如，人教版《数学》五年级上册第102页第9题下图（图1）中每个小正方形为1个单位面积，试估算曲线所围图形的面积。

图1

图2

图3

学生借助方格纸直观地数出图形内包含的完整小正方形数为a，再假设图形边缘接触到的所有小正方形数为b个（图2），发现实际面积在两个估计值（即a和a+b）之间，即不规则图形面积的下限和上限。在此基础上，教师还可以引导学生用自己的方法进行估算，学生通过记录、计算、比较等，体会估算的意义和方法。如果把每个小正方形再平均分成4个小正方形（图3），又可以把刚才的估算结果更精确一步，如此，再平分，再精确……极限思想自然而生。

二、精确定位

新人教版《数学》四年级下册《图形的运动（二）》”中“画出轴对称图形的另一半”（图4），若将图形放入方格纸中，能精确找出已知图形另一半的对应点，从而轻松地画出完整的轴对称图形。

图4

图5

新人教版《数学》五年级下册《图形的运动（三）》中“画出图形OABC绕O点顺时针旋转90°后的图形”（图5），有了方格纸，不需要量角器就能精确找出旋转90°后新图形关键点位置，轻松完成任务。