河北省丰宁满族自治县第三中学　　吕振杰　　(邮编：068050)



解题

法之不同品有所异

河北省丰宁满族自治县第三中学吕振杰(邮编：068050)

解题是数学学习中最主要的活动.波利亚说过：数学就是解题，并提出问题.然而对于同一个问题，采取不同的策略处理，往往获得不同的数学训练效能，展示不同的思维精彩.教学、复习中，如何实现“法之不同，品有所异”的效果,应该成为教师教学的追求和境界.下面以题目：“若关于x的不等式acos2x+cosx≥-1恒成立，求实数a的取值范围”为例，进行阐释.

1通法万能 培养习惯

通法是一切方法的基础，高考一般是在通法、基本方法上进行考查，没有通法的熟练，就不会有巧法和妙法的悟道，更不可能有奇法的奇思妙解.一些重要的通法，学生应该牢固掌握，让通法成为解题的“利器”.

对于这个题目，观察题目中有cos2x和cosx,想到它们之间的关系是cos2x=2cos2x-1.这样原来的不等式变为a(2cos2x-1)+cosx+1≥0,就出现了“二次函数”的类型.设cosx=t,则变为：2at2+t-a+1≥0,其中-1≤t≤1.这样问题就变为当-1≤t≤1时，不等式2at2+t-a+1≥0恒成立，求a的取值范围.

记f(t)=2at2+t-a+1,其中-1≤t≤1.

(1)当a=0时，函数f(t)=t+1是一次函数，因为-1≤t≤1,所以f(t)=t+1≥0显然成立.

上述解法尽管过程冗长，却是解题的通法，是一般学生都应该会的解法，这种方法的价值，在于思维起步较低，容易上手，而解题过程中用到分类、数形结合的思想方法是必须要求学生掌握的，也是教学中必须加以强化和训练的，要时时注重与高考考法接轨.而在解题过程中较大运算量，正是要解决目前学生计算能力偏低的问题，现在学……