郑以新

《义务教育数学课程标准（2011年版）》关于“图形与几何”的课程内容，仅在第二学段就10次提到“方格纸”，体现了方格纸在小学阶段“图形与几何”学习中的重要作用。

一、直观估算

过去的教学对不规则图形面积的估算或多或少有些轻描淡写，原因是估算的方法较少，有时会出现分歧，教师有时也难以说服学生。但有了方格纸，这一难题就迎刃而解了。例如，人教版《数学》五年级上册第102页第9题下图（图1）中每个小正方形为1个单位面积，试估算曲线所围图形的面积。

学生借助方格纸直观地数出图形内包含的完整小正方形数为a，再假设图形边缘接触到的所有小正方形数为b个（图2），发现实际面积在两个估计值（即a和a+b）之间，即不规则图形面积的下限和上限。在此基础上，教师还可以引导学生用自己的方法进行估算，学生通过记录、计算、比较等，体会估算的意义和方法。如果把每个小正方形再平均分成4个小正方形（图3），又可以把刚才的估算结果更精确一步，如此，再平分，再精确……极限思想自然而生。

二、精确定位

新人教版《数学》四年级下册《图形的运动（二）》”中“画出轴对称图形的另一半”（图4），若将图形放入方格纸中，能精确找出已知图形另一半的对应点，从而轻松地画出完整的轴对称图形。

新人教版《数学》五年级下册《图形的运动（三）》中“画出图形OABC绕O点顺时针旋转90°后的图形”（图5），有了方格纸，不需要量角器就能精确找出旋转90°后新图形关键点位置，轻松完成任务。

三、验证平行

有学生通过观察、猜想发现平行四边形的对边可能分别平行，怎么验证呢？可以依据《数学课程标准（实验稿）》编写的小学数学教材介绍过的画平行线的方法来验证。但现行教材为降低学习难度，将画平行线移到了第三学段，小学生怎样来验证平行呢？教师可以要求学生课前准备透明方格纸，将透明方格纸放在要验证的平行四边形对边上（如图6），其是否平行显而易见。

在新人教版《数学》三年级下册“位置与方向”单元教学中，教材引用学生熟悉的座位排序引出“数对”，用一对有序数来表示一个点在平面中的位置。这里也是借助大量方格图帮助学生感受数对与位置之间的一一对应关系，以及数对中两个数的不同含义。此外，大量出现的“参照轴”是简化的平面直角坐标系，其雏形仍是方格纸，它成为学生理解位置和方向的直观参照。有的地方出现的地图经纬线，更是一种方格图的变式，它更好地帮助学生感受和认识较大范围的位置关系。这些不仅仅会成为学生提升空间观念的素材，也会为学生今后学习平面直角坐标系做好充分孕伏。？

由此可见，方格纸（图）承载着提升学生空间观念的作用。在利用方格纸进行判断的过程中，学生的空间想象能力可以得到充分训练和有效提高。方格纸（图）是一种有效的学习材料，对学生数学思想、数学方法，甚至是数学能力的培养有着不可估量的价值。

（作者单位：当阳市教研室）