袁跃爽，张子龙，2

（1.河北师范大学数学与信息科学学院，河北石家庄050024；2.河北省计算数学与应用重点实验室，河北石家庄050024）



极大加代数的对称代数S上互补基本矩阵

袁跃爽1，张子龙1，2

（1.河北师范大学数学与信息科学学院，河北石家庄050024；
2.河北省计算数学与应用重点实验室，河北石家庄050024）

主要研究了极大加代数的对称代数S上互补基本矩阵，给出本征积的概念，证明了S上的Laplace定理，由此推出所有互补基本矩阵的行列式相等，且任意两个互补基本矩阵的行列式中的非零项均一一对应相等.在一个互补基本矩阵的行列式中，对于确定非零项的任一置换，给出了在另一个互补基本矩阵的行列式中找到置换使其确定相同非零项的方法.

极大加代数；对称代数；互补基本矩阵；Laplace定理；行列式

§1　引　言

2014年，Fiedler和Hall给出了极大加代数上的互补基本矩阵［1］的概念，发现这些互补基本矩阵与传统代数中的互补基本矩阵［2］有些相似的代数性质，例如，互补基本矩阵的（极大）不变量等于各个矩阵（极大）不变量的乘积.极大加代数的对称代数S是一种重要的代数结构［3］.文献［3］中引入了S上矩阵的行列式与行列式按照一行展开的概念. 2008年，Fiedler提出了多个矩阵的本征积［4］的概念，并得到互补基本矩阵是完全本征的.

本文引入S上互补基本矩阵，给出S上互补基本矩阵的完全本征性的证明，并提出S上k级子式的概念，证明了在S上的Laplace定理.

设A是n×n矩阵，A的行列式det（A）中共有n！项，则每项是由某个置换确定……