周轩伟

（浙江树人大学基础部，浙江杭州310015）



一类非光滑多目标规划问题的最优性条件

周轩伟

（浙江树人大学基础部，浙江杭州310015）

研究了一类非光滑多目标规划问题.这类多目标规划问题的目标函数为锥凸函数与可微函数之和，其约束条件是Euclidean空间中的锥约束.在满足广义Abadie约束规格下，利用广义Farkas引理和多目标函数标量化，给出了这一类多目标规划问题的锥弱有效解最优性必要条件.

非光滑多目标规划；广义Abadie约束规格；广义Farkas引理；最优性必要条件

O221.6

§1　引　言

考虑下列的非光滑多目标规划问题：

（MPP）其中f =（f1，···，fp）: Rn→Rp，g =（g1，···，gm）: Rn→Rm. f和g是Rn上的可微多目标函数，ϕ=（ϕ1，···，ϕp）: Rn→Rp是Rn上有限值K-凸函数；K，K1分别是Rp，Rm中的尖闭凸锥且intK /=∅，intK1/=∅，C是Rn中的凸子集.

对问题（MPP），当ϕi（x）= s（x|Di）（i = 1，···，p），其中s（x|Di）是Rn中的紧子集Di（i = 1，···，p）的支撑函数，C是Rn的开子集时，文［1-2］给出了问题（MPP）的最优性条件和对偶定理. 当ϕi（x）=（xTBx）1/2，其中B是n×n对称半正定矩阵，f是Rn上的可微函数，C = Rn，p = 1时，文［3］首先提出了问题（MPP），并在满足一种较复杂的约束规格条件下，得到了该问题的最优性必要条件.然后，文［4］证明了Slater约束规格蕴含前文中的约束规格.后来，文［5］将文［3］的问题推广到分式规划.文［6-7］再将该问题推广到极小极大分式规划.在文［3］的约束规格下，文［6-7］给出了相应的最优性必要条件.在这些必要条件的基础上，上述论文也讨论了最优性充分条件或Wolfe型对偶.在问题（MPP）中，当K = Rp+，K = Rm+和C = Rn时，文［8］在问题（MPP）满足Kuhn-Tucker约束规格或Arrow-Hurwicz-Uzawa约束规格（［9］）时，得到了弱有效解的Kuhn-Tucker型必要条件.当C⊂Rn为一般凸集，p = 1时，文［10］引进了广义的Kuhn-Tucker约束规格和广义的Arrow-Hurwicz-Uzawa约束规格，得到……