韩祥临，赵振江，汪维刚，莫嘉琪

（1.湖州师范学院理学院，浙江湖州313000；2.桐城师范高等专科学校理工系，安徽桐城231402；3.安徽师范大学数学系，安徽芜湖241003）



分数阶广义扰动热波方程的与泛函映射解

韩祥临1，赵振江1，汪维刚2，莫嘉琪3

（1.湖州师范学院理学院，浙江湖州313000；
2.桐城师范高等专科学校理工系，安徽桐城231402；
3.安徽师范大学数学系，安徽芜湖241003）

研究了一类分数阶广义非线性扰动热波方程.首先在典型分数阶热波方程情形下得到解，接着用泛函分析映射方法，求出了分数阶广义非线性扰动热波方程初始边值问题的任意次近似解析解.最后简述了它的物理意义.求得的近似解析解，弥补了单纯用数值方法得到的模拟解的不足.

热波；分数阶；泛函映射

§1　引　言

近来，分数阶微分方程理论已成为研究非线性问题的热点，在振荡、扩散和输运理论、弹性力学及非牛顿流体力学、量子力学等领域中都有广泛应用［1-6］.例如，钙离子在细胞内扩散的时空分数阶反常扩散模型，带有热流边界条件的抛物型和双曲型生物传热问题，固体表面的超短激光脉冲加热，带有体积热源的时间分数阶Cattaneo热波模型等等.本文是考虑带有分数阶热流条件的广义非线性扰动热波方程初始-边值问题.

关于非线性问题，近来，很多近似方法被优化［7-14］.作者等也使用了各种渐近方法讨论了一类非线性方程大气物理、尘埃、等离子、孤波等问题［15-22］.在上述情况的背景下，本文进一步利用泛函分析……