施云

（浙江大学数学科学学院，浙江杭州310027）



四元Heisenberg群上的链和R-圆及其性质

施云

（浙江大学数学科学学院，浙江杭州310027）

定义了四元双曲空间上的链和R-圆，并给出了链在垂直投影下的性质.证明了经过Heisenberg群上固定两点的链的唯一性，R-球的qc-水平性，并给出了R-圆与纯虚R-圆之间的关系.

四元双曲空间；四元Heisenberg群；链；R-圆

§1　引　言

近年来，四元切触几何有许多深入系统的研究和应用，参见［1-11］等.四元切触几何是多复变中CR几何的四元对应物.四元Heisenberg群和四元双曲空间是研究四元切触几何的最简单的模型.［9］中介绍了复双曲空间HnC的球模型和Siegel域模型，并给出了HnC上的链和R-圆的定义及其性质.在［12］中，Jacobowitz给出了链和R-圆的等价定义并用其他方法得出了类似的性质.本文介绍了四元双曲空间，四元Heisenberg群，Siegel域，并对四元Heisenberg群上的链和R-圆进行了一些研究. Cartan证明了与Von Staudt定理相类似的链保持定理（参见［9］p.136），在复的情况下，R-圆被应用于PU（n，1）的离散子群的研究（参见［9］p.149）.我们期望四元情况下也有类似的链保持定理，R-圆也能被应用于PSp（n，1）的离散子群的研究.

§2回顾了四元双曲空间的基本定义，Heisenberg群H上的自同态（参见［13］p.81）以及四元Heisenberg群与Siegel域之间的关系（参见［6］p.145）.§3引入了四元双曲空间上的链的定义，给出了有限链和垂直链在垂直投影下与Hn-1的关系，证明了经过Heisenberg群上两点的链的存在唯一性以及经过Heisenberg群上一点与垂直切空间上一点相切的链的存在唯一性.§4引入了四元双曲空间下的R-球和R-圆，定义了纯虚R-圆，证明了任何R-球均是qc-水平……