王中兴

（沈阳职业技术学院，辽宁沈阳510665）



求解随机广义纳什均衡问题的样本均值方法

王中兴

（沈阳职业技术学院，辽宁沈阳510665）

研究随机广义纳什均衡问题.给出了随机广义纳什均衡问题变分不等式形式的再定式.利用期望残差最小化方法，获得了求解该问题的一种新的模型.并通过拟蒙特卡罗方法给出了该模型的求解方法.

随机广义纳什均衡问题；变分不等式；期望残差最小化；拟蒙特卡罗

§1　引　言

广义纳什均衡问题（generalized Nash equilibrium problem简记为GNEP）是标准的纳什均衡问题的一种推广.它考虑每个局中人的决策集都有可能与竞争者的决策集有关的情形.最近，由于其在不同领域都有着广泛的应用，广义纳什均衡问题引起了众多学者的关注.最早关于广义纳什均衡问题的研究是由Arrow，Debreu［1］和Debreu［2］给出的，他们把这类问题看作是一类抽象经济.更多的关于广义纳什均衡问题的研究成果可见［3-6］.

这里广义纳什均衡问题是有N个局中人的非合作博弈问题.以后把第v个局中人简单的记作v.用nv维向量xv表示局中人v的策略，其中nv为正整数.将所有局中人的策略用向量x =（x1，···，xN）∈Rn表示，其中n = n1+···+ nN，（x1，···，xN）:=（（x1）T，···，（xN）T）T.此外，当要强调局中某一特殊的局中人v时，也常将x表示成x =（xv，x-v），其中x-v为n-nv维向量（x1，···，xv-1，xv+1，···，xN），表示除局中人v以外的所有策略.为方便起见，记n-v= n - nv.广义纳什均衡问题是为了找到一个解x∗=（x∗，1，···，x∗，N），使得其中对每一个v = 1，···，N，x∗，v都是以下优化问题的解:

其中θv:，都是连续可微的，并且对每一个确定的x-v∈），i = 1，···，mv都是凸函数.为方便起见，对每一个v = 1，···，N，，i = 1，···，mv为分量的向量……