张宏波，郑群珍，史定华

（1.河南教育学院数学与统计学院，河南郑州450046；2.上海大学理学院，上海200444）



分析M/M/1多重工作休假排队的一种新方法

张宏波1，郑群珍1，史定华2

（1.河南教育学院数学与统计学院，河南郑州450046；
2.上海大学理学院，上海200444）

用一种新方法对经典的M/M/1工作休假排队系统建立模型.对该模型，用无限位相GI/M/1型Markov过程和矩阵解析方法进行分析，不但得到了所讨论排队模型平稳队长分布的具体结果，还给出了平稳状态时服务台具体位于第几次工作休假的概率.这些关于服务台状态更为精确的描述是该排队系统的新结果.

M/M/1排队；工作休假；GI/M/1型Markov过程；矩阵几何解；差分方程

§1　引　言

因为服务台休假可以使服务台的空闲状态得到有效的利用以免资源浪费，因而带有各种休假策略的排队模型在一些实际随机服务系统中有着重要的应用，成为排队论的一个研究热点.详细的介绍可以参见综述论文［1］或专著［2］及其中引用的文献.

Servi［3］最先引进了工作休假策略.在这种情形下，与普通休假不一样，在工作休假期，服务台不是完全停止工作，而是为在此期间到达系统的顾客以较低的服务率提供服务. Servi研究了多重工作休假的M/M/1排队，得到了平稳队长的PGF和平稳逗留时间的LST.后来，刘等［4］用拟生灭（QBD）过程与矩阵几何解的方法研究了该模型，得到了相应平稳指标的解析结果以及随机分解结构.另外，应用矩阵解析方法，田等［5］研究了单重工作休假的M/M/1排队，李［6］，Baba［7］研究了顾客成……